Efficient market
หลุยส์ บาเชลิเยร์ เจ้าของวิทยานิพนธ์ที่มีชื่อว่า théorie de la spéculation ที่มีใจความว่า อิทธิพลที่กำหนดความเคลื่อนไหวของตลาดมีมากมายนับไม่ถ้วน ทั้งเหตุการณ์ในอดีต ปัจจุบัน หรือแม้แต่ที่คาดการณ์ไว้ มักไม่แสดงความสัมพันธ์ที่ชัดเจนกับความผันผวนของมัน แต่กลับส่งผลกระทบในวิถีของมัน การกำหนดความผันผวนขึ้นอยู่กับปัจจัยจำนวนอนันต์ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะคาดหวังการพยากรณ์ที่แม่นยำทางคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นที่ขัดแย้งกันเกี่ยวกับความผันผวนถูกแบ่งแยกออกไปในเวลาเดียวกันผู้ซื้อเชื่อว่าตลาดจะขึ้นในขณที่ผู้ขายก็เชื่อว่ามันจะลง
เพื่อเข้าใจข้อสรุปนี้ บาเชลิเยร์ สมมุติว่าการดำรงอยู่ของสภาวะคงที่ของตลาดซึ่งหมายความว่าราคาอยู่ในสภาวะดุลยภาพ แต่ราคามีความผันผวนตามแบบจำลองแบบสุ่มสำหรับสภาวะดุลยภาพ ราคาจะเคลื่อนไหวตามพฤติกรรมที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบบราวน์ (Brownian motion)
โดยอ้างอิงหลักฐานเชิงประจักษ์ที่บอกว่าราคาเคลื่อนที่แบบสุ่มคือไม่มีใครทำนายราคาได้ถูกต้อง ในปี 1933 Alfred Cowles III วิเคราะห์การลงทุนของบริษัทประกันที่ใหญ่ที่สุด 20 อันดับแรกของอเมริกา ได้ข้อสรุปแสดงให้เห็นว่าไม่มีใครสามารถทำกำไรเกินปกติได้
บาเชลิเยร์ตีพิมวิทยานิพนธ์ในปี 1960 แต่กลับไม่ได้รับการยอมรับ กรรมการสอบวิทยานิพนธ์ส่วนใหญ่ไม่พอใจที่บาเชลิเยร์มองว่าตลาดไม่มีเหตุผลในการเปลี่ยนแปลง เขาเชื่อว่าราคาเปลี่ยนแปลงตามปัจจัยภายนอก แต่ยังตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงภายในตลาดเองตามปัจจัยพื้นฐานตามความเชื่อแบบดั่งเดิมของแนวทางหลังทางด้านเศรษฐสาตร์ที่มีต่อมุมมองต่อตลาดเกิดจากความมีเหตุมีผลในการตอบสนองกับตลาด
ในอีกด้าน ยูเจน ฟามา นำเสนอแนวคิดตลาดมีประสิทธิภาพ เมื่อมีเหตุผลจำนวนมากเพื่อให้ได้กำไรสูงสุดแต่ละคนในตลาดก็จะพยายามทำนายราคาหลักทรัพย์แต่ละตัว และเมื่อใดก็ตามที่ข้อมูลที่สำคัญเป็นที่รับรู้ของทุกคนในตลาด ในตลาดมีประสิทธิภาพทุกจุดของเวลาเป็นราคาที่ควรจะเป็นของหลักทรัพย์ที่คาดการณ์อย่างถูกต้องในมูลค่าที่แท้จริง ดังนั้นราคาจะตอบสนองเฉพาะปัจจัยภายนอกเหมือนกัน
ถึงข้อสรุปคือราคาจะเคลื่อนที่แบบสุ่มโดยมาจากปัจจัยภายนอกเหมือนกัน แต่การปะนีปะนอมกับแนวคิดดั่งเดิมก็ทำให้ ฟามาได้รับรางวัลโนเบิลทางด้านเศรษฐสาตร์ใน 40 ปีต่อมา
การทำเงินของนักพนัน
การที่ราคาหุ้นมีการเคลื่อนที่แบบสุ่มที่เรียกว่า lognormal random walk สิ่งนี้ทำให้ นักคณิตศาสตร์และนักพนันสามารถทำเงินได้หลายร้านล้านเหรียญโดยแทบจะไม่มีความเสี่ยง ชายผู้นั้นคือผู้ที่ได้ฉายาว่า " จากเซียนไพ่ สู่ผู้จัดการกองทุนไร้พ่าย" Edward O. Thorp ที่เขาได้ฉายานั้นเพราะว่าเขาสามารถทำกำไรได้เฉลี่ย 20% ต่อปี เป็นเวลาประมาณ 20 ปี คำถามคือเขาทำได้อย่างไร?
คำตอบ เพราะเขาเป็นคนแรกที่เข้าใจสมการ Black-Scholes ก่อนที่ Black และ Scholes จะเจอมันสักอีก แล้วทำไมสมการนี้มันไม่ชื่อว่า Edward O. Thorp โมเดลแหละ?
Edward O. Thorp พบงานของ Bachlier ที่แปลโดย Paul Samuelson การที่เรารู้ว่าราคาหุ้นมีการเคลื่อนที่แบบสุ่มที่เรียกว่า lognormal random walk ก็ทำให้เราเกือบจะกำหนดราคา option ได้แต่เรายังติดปัญหานิดหน่อยนั้นคือ growth rate และ discount factor
Thorp แทนค่า discount factor ด้วยอัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยงของตั๋วเงินคลังสหรัฐฯ ซึ่งมีวันหมดอายุเท่ากัน เท่ากับว่า Thorp เป็นคนแรกที่รู้จักวิธีการประเมินราคา Option ในวันที่โลกยังไม่รู้จัก Black-Scholes และ Thorp ก็ใช้สิ่งนี้ กับ PNP โดยการจัดการกับ Option ที่ราคาไม่เป็นไปตามทฤษฏี Thorp ไม่มีทางขาดทุน เพราะเขารู้อยู่แล้วว่าเขาจะได้กำไรเท่าใดก่อนจะเข้าซื้อขาย แน่นอนมันเป็นที่มาของผลกำไร 20% ต่อปีของเขา
เคล็ดลับของ Thorp เรียบง่ายมาก คือการซื้อหรือขาย Option ที่ราคาผิดปกติอย่างมาก (โลกตอนนั้นไม่มีใครสามารถประเมินมูลค่า Option ได้เลย งานของ บาเซลิเย่แทบไม่มีใครอ่าน(แม้กระทั้งตอนนี้ก็ตาม))
แล้วทำไมสมการ Black-Scholes มันไม่ชื่อว่า Edward O. Thorp โมเดลแหละ?
เพราะว่าแบบจำลองของ Thorp มันไม่ได้ไร้ความเสี่ยงจริงๆ ความเสี่ยงที่ Thorp คำนวณได้มันเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลาแต่ที่ Thorp สามารถทำกำไรได้เพราะมัน Option ราคามันผิดปกติมากต่างหาก
Fischer Black และ Myron Scholes เป็นคนแรกที่เข้าใจสิ่งนี้จากงานเขาในปี 1969 โลกเรารู้จัก Dynamic Hedging ครั้งแรกของโลก สิ่งนี้เรียกว่า Delta hedging ( แม้ว่าคนที่แก้สมการได้คือ Robert Merton)
Dynamic Hedging ชื่อมันดูเป็นเครื่องมือมหัศจรรย์ จริงๆ แล้วในด้านการเงินหมายถึงการทำบางอย่างเพื่อลดหรือขจัดความเสี่ยงโดยทำการซื้อขายที่ความเสี่ยงจะหักล้างกัน
วิธีการป้องกันความเสี่ยงนั้นง่ายมากคือคุณซื้อ Option 1 ตัวและ ขาย/ซื้อ สินค้าอ้างอิงเท่ากับเดลต้า (ผมทำเว็ปแอปแล้วไปเล่นกันได้)
ในทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอ ผลลัพธ์ของการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิกคือพอร์ตออปชันและพอร์ตหุ้นมีค่าเท่ากันหรือคือการลงทุนแบบไร้ความเสี่ยง การเข้าสู่สาธารณะทำให้ Thorp ต้องปิดกองทุนของเขา PNP (Princeton Newport Partners) แม้ว่าธอร์ปจะพบสูตรที่ถูกต้องแล้ว และเข้าใจถึงวิธีการป้องกันความเสี่ยง แต่เขายังไม่ได้นำสองข้างของสมการมาชนกันจนเกิดอุตสาหกรรมที่มูลค่า 1.2 หมื่นล้านดอลล่า
Black-Scholes
เหตุผลที่สมการกำหนดราคา Option ชื่อว่า Black-Scholes เพราะแบล็ค, โชลส์ และเมอร์ตันแสดงให้เห็นในกรอบทางคณิตศาสตร์ที่รัดกุมอย่างสูงในการป้องกันความเสี่ยงด้วยเดลต้าแบบผันแปรเพื่อสร้างพอร์ตโฟลิโอที่ปราศจากความเสี่ยง ในแง่คณิตศาสตร์ สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นข้อจำกัดในสมการ และทำให้สามารถแก้ราคาออปชันได้ การป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิกยังชี้ให้เห็นถึงวิธีที่ธนาคารจะสร้างออปชันประเภทใดก็ได้และสร้างรายได้จากออปชันนั้น จนนำมาซึ่งอุตสาหกรรมมูลค่า Trillion Dollar
สมมติว่าหุ้นของเรามีราคาอยู่ที่ 100 ดอลลาร์ และเราทำสองสิ่ง: ซื้อคอลออปชั่นที่มีราคาใช้สิทธิอยู่ที่ 100 ดอลลาร์ และขายหุ้นครึ่งหุ้น (มูลค่า 50 ดอลลาร์) ในเวลาเดียวกันหากหุ้นขึ้นไปถึง 101 ดอลลาร์ ออปชั่นจะกำไร 1 ดอลลาร์ แต่เราก็เสียเงิน 0.50 ดอลลาร์เช่นกัน เพราะเราขายหุ้นนั้นก่อนที่ราคาจะเพิ่มขึ้น ผลลัพธ์สุทธิจากการกระทำของเราคือ $0.50 ในทางตรงกันข้าม ถ้าราคาหุ้นลดลงเหลือ 99 ดอลลาร์ ออปชั่นกลายเป็นศูนย์ แต่การขายหุ้นจะกำไร 0.50 ดอลลาร์ ผลลัพธ์สุทธิจึงเท่ากัน $0.50 กล่าวอีกนัยหนึ่ง การซื้อออปชันช่วยให้เราสร้างรายได้ $0.50 โดยไม่มีความเสี่ยง นั่นหมายความว่าราคาของออปชั่นจะต้องอยู่ที่ 0.50 ดอลลาร์เช่นกัน เพราะหากไม่เป็นเช่นนั้น มันจะเปิดโอกาสในการค้ากำไร (ซึ่งในทางทฤษฎีเป็นไปไม่ได้) จำไว้ว่าว่าเราไม่ได้ใช้ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงราคาใดๆ ราคายังคงอยู่ที่ $0.50 ไม่ว่าเราจะคิดว่าหุ้นกำลังขึ้นหรือลง และความเป็นอิสระดังกล่าวคือประเด็นของการป้องกันความเสี่ยง อย่างไรก็ตามมูลค่าจะขึ้นอยู่กับสมมติฐานของเราที่ว่าหุ้นจะขยับขึ้นหรือลง 1 ดอลลาร์ หากเป็นราคาขึ้นหรือลง $2 เราก็จะได้คำตอบที่ต่างออกไป และนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมมูลค่าของออปชันจึงยังคงขึ้นอยู่กับกรอบของราคาหุ้น ความผันผวน แม้ว่าจะไม่ใช่ทิศทางก็ตาม
ความสามารถในการกำหนดราคาและทำ การป้องกันความเสี่ยงได้ไม่เพียงแต่ใช้ในการกำหนดราคาออปชั่น ยังทำให้สามารถสร้างพอร์ตการลงทุนที่มีการป้องกันความเสี่ยง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณได้รับผลตอบแทนขาขึ้นแต่ป้องกันความเสี่ยงขาลง จากการซื้อขายเเบบพลวัตร
ชายนักพนันที่สร้างเงินให้กับตัวเองมูลค่าหลักร้อยดอลล่ากับนักวิชาการที่สร้างอุตสาหกรรมมูลค่า Trillion Dollar พร้อมกับรางวัลโนเบิล (Black ไม่ได้เพราะตามก่อน โนเบิลให้เฉพาะคนที่มีชีวิต) หากชีวิตเรามีเงินเป็นตัวตั้ง ชายนักพนัน อาจจะถือว่าประสบความสำเร็จ แต่ผู้ที่นำการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่มาสู่อุตสาหกรรมการเงินอาจจะถือว่าสร้างคุนูปการอย่างยิ่ง และควรน่าเคารพนับถือมากกว่า
คุนูปการของ Black-Scholes
Princeton Newport Partners ของ Thorp ต้องปิดตัวหลัง จากที่ Robert Merton ได้ขยายความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองการกำหนดราคา และสร้างคำว่า โมเดลการกำหนดราคาของ Black-Scholes ลงเพราะไม่มีโอกาสทำ Arbitage อีกต่อไป
แต่สมการ Black-Scholes ได้เกิดอุตสาหกรรมมูลค่ามหาศาลจากตลาด Option ที่ก่อนมีสมการ Black-Scholes แทบไม่มีการซื้อขายเลย แต่เมื่อเราค้นพบสมการกำหนดราคา Option และสามารถป้องกันความเสี่ยงได้ ธนาคาร และผู้เล่นต่างๆมากมายก็เข้ามาในตลาดนี้ด้วยกรอบทางคณิตศาสตร์ที่รัดกุมอย่าสูงในการป้องกันความเสี่ยงด้วยเดลต้าแบบผันแปร เพื่อสร้างพอร์ตโฟลิโอที่ปราศจากความเสี่ยงดังนั้นผลตอบแทนจึงควรเหมือนกับสินทรัพย์ไร้ความเสี่ยง เช่น บัญชีธนาคาร ในแง่คณิตศาสตร์ สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นข้อจำกัดในสมการ และทำให้สามารถแก้ราคาออปชันได้ การป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิกยังชี้ให้เห็นถึงวิธีที่ธนาคารจะสร้างออปชันประเภทใดก็ได้และสร้างรายได้จากออปชันนั้น พวกเขาสามารถขายออปชั่นให้กับลูกค้าโดยมีอัตรากำไรในตัว และดำเนินการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิก เพื่อไม่ให้มีความเสี่ยง
เราใช้เพียงพารามิเตอร์เดียวในการอธิบายราคา Option ได้แก่ ความผันผวนราคาออปชันจึงมักถูกตีความว่าสะท้อนถึงมุมมองเกี่ยวกับความผันผวน ในขณะที่ราคาหุ้นถูกมองว่าสะท้อนถึงมุมมองต่อการเติบโต แต่ในความเป็นจริงแล้ว และถ้าคุณไม่เห็นด้วยกับการประเมินศักยภาพการเติบโตของหุ้นของตลาด ใช่แล้ว ถ้าคุณไม่เห็นด้วยกับราคาออปชันที่สร้างโดย Black–Scholes เท่ากับคุณจะไม่เห็นด้วยกับราคาหุ้นปัจจุบันที่ตลาดสร้างด้วย
กลับไปที่โลกของ Markowitz กันก่อนเรารู้ว่ามนุษย์ต้องการผลตอบแทนส่วนเพิ่มเพื่อรับความเสี่ยงที่สูงขึ้นแต่การกำหนดราคา Option แบบ BS ราคาตลาดของความเสี่ยงสำหรับ Optionที่มีการป้องกันความเสี่ยงเป็นศูนย์ สิ่งนี้ไม่เคยมีมาก่อน
อีกครั้งต้นทศวรรษ 1970 การซื้อขายออปชั่นมีมูลค่าน้อยมาก ตลาดซื้อขายออปชั่นชิคาโกจึงเปิดดำเนินการในเดือนเมษายน 1973และการซื้อขาย Option ถึงสูงขึ้นหลังจากนั้น สูตรนี้ยังมีคำมั่นสัญญาถึงระบบอัตโนมัติที่สมบูรณ์แบบสำหรับการสร้างรายได้ ด้วยการป้องกันความเสี่ยงจากการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิก ผู้ที่เข้าใจสูตรของแบล็ค-โชลส์สามารถใช้ประโยชน์จากความผิดปกติในตลาดหุ้นและตราสารหนี้เพื่อสร้างผลกำไรที่ไร้ความเสี่ยง โดยไม่ต้องคิดถึงราคาของหุ้นอ้างอิง
นอกจากใช้กำหนดราคา Option แล้ว Black-Scholes ยังถูกใช้ในการสร้างการประกันภัยพอร์ตโฟลิโอรูปแบบใหม่ ลูกค้าของ LOR จะซื้อและขายดัชนีฟิวเจอร์สเพื่อจำลองพุทออปชันในราคาถูกกว่า
ระเบิดเวลาของ Black-Scholes
มันป้องกันความเสี่ยงได้จริงหรือ?
คุนูปการของ Black-Scholes ทำให้ทั้งตลาด Option และ เกิดการประกันพอร์ตการลงทุน ส่งเสริมให้อุตสาหกรรมการลงทุนเติบโตมหาศาล
ในปี 1987 มีสินทรัพย์มูลค่าประมาณ 6 หมื่นล้านดอลลาร์ที่ได้รับการคุ้มครองโดยการประกันภัยพอร์ตโฟลิโอ นั่นคือเงินจำนวน 6 หมื่นล้านดอลลาร์ที่ตามมาและมันนำไปสู่ วิกฤตครั้งใหญ่
วิกฤตนั้นมีชื่อว่า Black Monday หลายคนคงทราบว่า Black Monday มันเกิดจากการซื้อขายด้วย algorithm trading แต่ทุกคนเคยตั้งคำถามไหมว่าทำไม algorithm trading พวกนั้นมันถึงสั่งขายพร้อมกัน
algorithm trading พวกนี้หาใช่บอทเกร็งกำไรไม่แต่เป็น Bot ที่เอาไว้ป้องกันความเสี่ยงของสถาบัน หากคุณถือพอร์ตโฟลิโอที่มีการป้องกันความเสี่ยงนี้ คุณจะไม่สนใจว่าหุ้นจะขึ้นหรือลง
เมื่อตลาดสูงปรับตัวขึ้น แบบจำลอง Black-Scholes ก็บอกว่าจะซื้ออนาคตมากขึ้น และเมื่อตลาดลงแบบจำลองเดียวกันก็บอกให้ขาย แล้วจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีคนซื้อ/ขายจำนวนมากใช้สูตรเดียวกัน? มันก็ทำให้ราคาถล่มลงมา
เราจำสมมุตฐานของ Black-Scholes ที่บอกให้เรา Hedging แบบต่อเนื่อง แต่ในความเป็นจริงถ้าเราไม่อยากเกิดเหตุการณ์แบบ flash crash ก็แค่ไม่ต้อง Hedging แบบต่อเนื่องเท่านั้นสิ
อีกบริษัทหนึ่งที่ต้องเผชิญกับหายนะจากการบริหารความเสี่ยงที่มีความเสี่ยงและเปราะบางคือ Long-Term Capital Management (LTCM) LTCM เป็นกองทุนเฮดจ์ฟันด์ที่มีเลเวอเรจสูง ในปี 1998 บริษัทได้รับเงินช่วยเหลือจำนวน 3.6 พันล้านดอลลาร์จากกลุ่มธนาคาร 14 แห่ง
LTCM ก่อตั้งโดย John Meriwether อดีตรองประธานและหัวหน้าฝ่ายซื้อขายพันธบัตรที่ Salomon Brothers และมีทั้ง Black-Scholes เลย LTCM ประสบความสำเร็จในช่วงแรก โดยมีผลตอบแทนต่อปี (หลังหักค่าธรรมเนียม) ประมาณ 21% ในปีแรก 43% ในปีที่สอง และ 41% ในปีที่สาม อย่างไรก็ตาม ในปี 1998 บริษัทสูญเสียเงิน 4.6 พันล้านดอลลาร์ในเวลาไม่ถึงสี่เดือน เนื่องจากการรวมกันของการก่อหนี้ที่สูงและความเสี่ยงต่อวิกฤตการเงินในเอเชียในปี 1997 และวิกฤตการเงินของรัสเซียในปี 1998 กองทุนป้องกันความเสี่ยงหลัก Long-Term Capital Portfolio L.P. ล่มสลายหลังจากนั้นไม่นาน
คุณคิดว่าหายนะจาก Black-Scholes หมดแล้วหรอ? คุณคิดผิด
เพราะมันยังให้เกิดวิกฤตปี 2008 ทำให้คนตกงานมหาศาลจากสมการที่อยู่เบื่องหลัง Credit default swaps
ทั้งหมดนี้มันเกิดเพราะ Black-Scholes หรอ? ในความเห็นผมป่าวเลยแค่เราละเลยความเสี่ยงที่มีโอกาสเกิดน้อยเท่านั้นเอง
Comments