ปัญหา ของ Modern Portfolio Theory

ปัญหาของทฤษฎี Modern Portfolio Theory และวิธีเชิงปริมาณทั้งหมดในการเงิน คือมันดีเท่าที่สมมติฐานซึ่งอยู่เบื้องหลังจะดีได้    - Pual Willmott

อิทธิพลของ Modern Portfolio Theory ต่อการจัดการการลงทุนสมัยใหม่นั้นไม่อาจปฏิเสธได้ ทฤษฎีนี้ได้วางรากฐานสำหรับการพัฒนาแนวทางการลงทุนแบบกระจายความเสี่ยง แม้ว่า MPT จะเป็นทฤษฎีที่มีคุณูปการอย่างมาก แต่ก็มีข้อจำกัดและปัญหาหลายประการที่นักลงทุนและนักวิชาการได้ตั้งข้อสังเกตไว้ การนำไปประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นต้องเผชิญกับความท้าทายและข้อจำกัดหลายประการ การนำแบบจำลองใดก็ตามไปใช้ในโลกแห่งความเป็นจริงเราต้องเข้าใจสมมุติฐานของสิ่งนั้นเพื่อเข้าใจถึงขอบเขตและข้อจำกัดที่อาจเกิดขึ้น ในบทความนี้เราจะหารือกันถึงปัญหาหลักของ Modern Portfolio Theory เมื่อเราต้องเอามาใช้ในการลงทุนจริง

ทำใมการใช้ Modern Portfolio Theory  ในการลงทุนจริงถึงล้มเหลว

ปัญหาหลักสองประกาศ คือ Dimensionality และ Parameter estimation (แม้ผมคิดว่าเราเจอปัญหาตั้งแต่สมมุติฐานข้อแรกของ MPT ที่ว่านักลงทุนเป็นคนมีเหตุมีผลเต็มร้อย ผมทำงานในอุตสาหกรรมจัดการลงทุน กลับพบว่านักลงทุนไม่ค่อยมีเหตุมีผล เป็นไปด้วยเรื่องเล่า ความเชื่อ แต่โอเคเราจะปล่อยผ่านไปก่อน)

ใน Modern Portfolio Theory สมมติว่าเราสามารถวัดสหสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญ ระหว่างสินทรัพย์ต่างๆ ได้  เช่นถ้าเรามีหุ้น N ตัว เราก็จะมีผลตอบแทนที่คาดหวัง N ค่า และความผันผวน N ค่าที่เราต้องคำนวณ เราจะมีค่าสหสัมพันธ์เท่ากับ  N(N-1) คุณลองคิดถึงจำนวนหุ้นในตลาดสิ ใน SET มีหุ้นถึง 1 พันตัว เราจะมีค่า สหสัมพันธ์เท่ากับ 1,000(1,000 -1 ) หรือ 999,000 ปัญหาไม่ได้อยู่ที่จำนวนพารามิเตอร์ที่เราต้องประมาณค่า เพราะวิธีการง่าย แต่ปัญหาอยู่ที่ความเสถียร(Stationary)ของพารามิเตอร์เหล่านั้นมากกว่า สหสัมพันธ์บางค่าอาจเกิดจากเหตุบังเอิญและจะหายไป ในขณะที่สหสัมพันธ์อื่นๆ อาจเปลี่ยนแปลงตามเวลา เรื่องนี้จึงเป็นปัญหา โดยเฉพาะในช่วงที่ตลาดหุ้นปรับตัวลดลงอย่างรุนแรง ซึ่งการเปลี่ยนแปลงราคาสินทรัพย์มักจะมีสหสัมพันธ์สูง เพราะทุกอย่างลดลงอย่างพร้อมกันหมด!

แต่บางทีสมมติฐานที่สำคัญที่สุด ซึ่งสร้างปัญหาจนส่งผลกระทบไปถึงแก่นของทฤษฎี คือเราต้องสามารถคำนวณความเสี่ยงและผลตอบแทนที่คาดหวังสำหรับหุ้นแต่ละตัวได้ตั้งแต่แรก โดยทั่วไปแล้ว นักลงทุนและผู้จัดการกองทุนมักจะใช้ข้อมูลในอดีต (Historical Data) เป็นตัวแทนหรือเครื่องมือในการประมาณค่าพารามิเตอร์เหล่านี้สำหรับอนาคต  อย่างไรก็ตาม การใช้ข้อมูลในอดีตเพื่อคาดการณ์อนาคตนั้นถือเป็นข้อจำกัดที่สำคัญของ MPT  ตลาดการเงินและสภาวะเศรษฐกิจมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ปัจจัยต่างๆ ที่เคยส่งผลต่อผลตอบแทนและความเสี่ยงของสินทรัพย์ในอดีต อาจไม่สามารถใช้ทำนายอนาคตได้อย่างแม่นยำ  การที่แบบจำลอง MPT ต้องพึ่งพาค่าประมาณของผลตอบแทนที่คาดหวังซึ่งได้จากข้อมูลในอดีต ทำให้เกิดความไม่แน่นอนและอาจนำไปสู่การตัดสินใจลงทุนที่ไม่เหมาะสมได้ แม้สิ่งนี้ Markowitz จะเคยบอกไว้แล้วแต่ก็ไม่ค่อยมีใครจดจำไม่

“When past performance of securities is used as input, the output is a portfolio which performed particularly well in the past."Markowitz

“When the beliefs of security analysts are used as input, the output of the analysis is the implication of these beliefs”Markowitz

ข่าวดีคือถ้าสินทรัพย์มีระยะเวลายาวพอเราสามารถพอจะนำมาใช้ได้ แต่ปัญหาคือคำว่ายาวพอนานแค่ไหน และไม่ใช่สินทรัพย์ทุกชนิดจะมีระยะเวลาที่ยาวพอ รวมถึงต่อให้มีข้อมูลในระยะเวลาที่ยาวพอแต่ก็อาจเกิดสิ่งที่เรียกว่า regime shift ได้

ควรใช้ Modern Portfolio Theory เมื่อ

เนื่องจากปัญหาด้านบนหากเราจะใช้โต่งๆ เลย แน่นอนพอร์ตที่เราได้มันจะไม่ใช่พอร์ตที่ดีที่สุดหรือไกล้เคียงเลย แต่ MPT หาใช่ไม่มีประโยชน์เรายังใช้ได้เมื่อ ระยะเวลาการลงทุนของเรายาวนานพอและมีสินทรัพย์ไม่ได้เยอะมากเช่นกรณีของการจัด Asset Allocation ที่เราสามารถประมาณผลตอบแทนระยะยาวได้(Longterm capital market assumsion ได้ในระดับหนึ่ง)

อะไรคือ Solution

แนวทางในการแก้ปัญหาของข้อจำกัดข้างต้น มีสองแนวความคิด แนวคิดแรกคือ พยายามปรับปรุงคุณภาพของค่าประมาณ และ กระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพ ให้แข็งแกร่งและทนต่อความไม่แน่นอนมากยิ่งขึ้น แนวทางที่สองมองว่าการลงทุนจริงเป็นกระบวนการ หลายช่วงเวลาและเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ปรับปรุงคุณภาพของการประมาณ ค่า

เพื่อแก้ไขปัญหาและข้อจำกัดของทฤษฎี MPT ที่กล่าวมาข้างต้น นักวิชาการและผู้เชี่ยวชาญด้านการเงินได้เสนอแนวทางและวิธีการต่างๆ มากมาย โดยในกรอบเวลาเดียว (Single-Period Framework) มีหลายวิธีที่มุ่งเน้นไปที่ Optimization Process และการประมาณค่าพารามิเตอร์ให้มีความแม่นยำและทนทานต่อความไม่แน่นอนมากยิ่งขึ้น

Robust Statistics

Robust Statistics เป็นสาขาหนึ่งของสถิติที่มุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์ข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ (Outliers) และไม่จำเป็นต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงของข้อมูล  วิธีการทาง Robust Statistics มีหลายรูปแบบ เช่น การใช้ค่ามัธยฐาน (Median) และค่าเฉลี่ยแบบตัดปลาย (Trimmed Mean) ซึ่งมีความไวต่อค่าผิดปกติน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบดั้งเดิม  นอกจากนี้ยังมีวิธีการประมาณค่าแบบ M (M-estimators) และการวิเคราะห์การถดถอยแบบควอนไทล์ (Quantile Regression) ที่เป็นทางเลือกให้กับวิธีการที่อิงตามค่าเฉลี่ย  เทคนิคการบูตสแตรป (Bootstrapping) และการวินเซอร์ไรซ์ (Winsorization) ก็เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการประเมินความแม่นยำของค่าประมาณและลดอิทธิพลของค่าผิดปกติ    

Bayesian Methods

Bayesian Methods เป็นอีกหนึ่งแนวทางที่ได้รับความนิยมในการปรับปรุงการประมาณค่าพารามิเตอร์ใน MPT วิธีนี้อนุญาตให้นักลงทุนหรือผู้จัดการกองทุนสามารถนำความเชื่อหรือมุมมองส่วนตัว (Prior Beliefs หรือ Views) เกี่ยวกับผลตอบแทนและความเสี่ยงของสินทรัพย์มาผสมผสานกับข้อมูลในอดีตได้  หลักการพื้นฐานของวิธีเบย์คือการใช้ทฤษฎีบทของเบย์ (Bayes' Theorem) เพื่อปรับปรุงความน่าจะเป็นเดิม (Prior Probability) ด้วยข้อมูลใหม่ที่ได้รับ เพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นภายหลัง (Posterior Probability) ที่สะท้อนถึงข้อมูลและความเชื่อที่มีอยู่    

Shrinkage Methods และ Regularization

Shrinkage Methods และ Regularization เป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้เพื่อลดผลกระทบของความแปรปรวนจากการสุ่มตัวอย่าง โดยการป Shrink ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ให้เข้าใกล้ศูนย์หรือค่าอื่นที่กำหนดไว้  เทคนิคเหล่านี้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อมีจำนวนตัวแปร (เช่น จำนวนสินทรัพย์) มากกว่าจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ หรือเมื่อข้อมูลมีสิ่งรบกวนสูง  Shrinkage ของค่าประมาณสามารถช่วยลดปัญหา Overfitting และปรับปรุงความแม่นยำในการคาดการณ์    

Multi-Period, Multi-Scenario Models

นอกเหนือจากวิธีการปรับปรุง MPT ในกรอบเวลาเดียวและแบบจำลองหลายช่วงเวลาแล้ว ยังมีวิธีการเสริมอื่นๆ ที่สามารถนำมาใช้เพื่อจัดการกับข้อจำกัดของ MPT ได้ เช่น Stochastic Control และ Dynamic Estimation Methods

Stochastic Control เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีก Stochastic ที่เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจในระบบที่มีความไม่แน่นอน  ในบริบทของการเงิน การ Stochastic Control สามารถนำมาใช้ในการออกแบบกลยุทธ์การจัดสรรสินทรัพย์แบบพลวัตที่ปรับเปลี่ยนไปตามสภาวะตลาดที่เปลี่ยนแปลง  วิธีนี้มีเป้าหมายที่จะกำหนดเส้นทางการควบคุมตัวแปรที่ต้องการ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายการควบคุมด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด แม้ว่าจะมีความไม่แน่นอนหรือสัญญาณรบกวนในระบบ  ตัวอย่างเช่น ในการจัดการพอร์ตโฟลิโอ การควบคุมเชิงสุ่มสามารถช่วยในการตัดสินใจว่าจะปรับสัดส่วนการลงทุนในสินทรัพย์ต่างๆ อย่างไรในช่วงเวลาต่างๆ เพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่คาดหวังสูงสุดภายใต้ระดับความเสี่ยงที่กำหนด    

• Stochastic Programming: สร้างสถานการณ์จำลอง (scenarios) สำหรับผลตอบแทนในอนาคต และวางกลยุทธ์ที่เหมาะสมกับแต่ละสถานการณ์

• Stochastic Control: เป็นญาติใกล้ชิดของ stochastic programming ในรูปแบบเวลาอย่างต่อเนื่อง ผสมผสานศาสตร์ของกระบวนการสุ่ม การเพิ่มประสิทธิภาพ และสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน

ส่งท้าย

All model are wrong, but some are useful. ในโลกแห่งความจริงเราไม่ได้ต้องการสิ่งที่ถูกต้อง 100% เราแค่ต้องการสิ่งที่มีประโยชน์ ในขณะเดียวกันคุณต้องระมัดระวัง การใช้อะไรที่คุณไม่เข้าใจเพราะหายนะจะบังเกิด

Ref :

https://web.archive.org/web/20170809050258id_/http://www.knightsbridgesearch.com/site/downloads/4.pdf

https://www.purposeinvest.com/thoughtful/modern-portfolio-theory-mpt-we-have-a-problem

https://www.proquest.com/openview/f88ca4720b76a96fccd2f384381e5b79/1?cbl=4849&pq-origsite=gscholar

อนุกรมพิทานศัพท์ (Glossary)

• Modern Portfolio Theory (MPT)ทฤษฎีการลงทุนที่พัฒนาโดย Harry Markowitz เน้นการกระจายความเสี่ยงของพอร์ตเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงสุดภายใต้ความเสี่ยงที่ยอมรับได้ โดยอาศัยผลตอบแทนที่คาดหวัง ความแปรปรวน และสหสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์

  
  

• Parameter Estimationการประมาณค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ผลตอบแทน ความเสี่ยง หรือสหสัมพันธ์ของสินทรัพย์ มักใช้ข้อมูลในอดีตซึ่งอาจไม่เสถียรหรือไม่สะท้อนอนาคต

  
  

• Stationarityสมบัติของข้อมูลที่สถิติพื้นฐาน (เช่น ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน) ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา หากพารามิเตอร์ไม่ stationary โมเดลที่ใช้ข้อมูลในอดีตจะผิดพลาดได้ง่าย

  
  

• Regime Shiftการเปลี่ยนโครงสร้างของตลาดหรือระบบเศรษฐกิจที่ทำให้แบบจำลองในอดีตไม่สามารถใช้อธิบายหรือทำนายพฤติกรรมในอนาคตได้ เช่น จากภาวะอัตราดอกเบี้ยต่ำไปสู่ดอกเบี้ยสูง

  
  

• Robust Statisticsเทคนิคสถิติที่ลดอิทธิพลของข้อมูลผิดปกติ (outliers) เช่น การใช้ค่ามัธยฐานหรือค่าเฉลี่ยแบบตัดปลาย เพื่อให้ค่าที่ได้มีเสถียรภาพมากขึ้นภายใต้ข้อมูลที่มี noise

  
  

• Bootstrappingเทคนิคการสุ่มตัวอย่างซ้ำจากชุดข้อมูลเดิม เพื่อสร้างข้อมูลจำลองใหม่และใช้ในการประเมินความไม่แน่นอนของค่าประมาณ เช่น ความแปรปรวนหรือความเชื่อมั่น

  
  

• Winsorizationวิธีลดผลกระทบของค่าผิดปกติโดยการแทนค่าที่สุดโต่งด้วยค่าที่อยู่ในช่วงเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนด เช่น แทนค่า 1% ล่างสุดด้วยค่าที่ตำแหน่ง 5%

  
  

• Bayesian Methodsแนวทางเชิงความน่าจะเป็นที่รวมข้อมูลจากอดีตกับมุมมองเชิงอัตวิสัย (prior beliefs) เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ผ่านทฤษฎีบทของเบย์ (Bayes’ Theorem)

  
  

• Shrinkage Estimatorวิธีประมาณค่าที่ปรับลดความแปรปรวนของพารามิเตอร์ เช่น ค่า covariance โดยผสมระหว่างค่าจากข้อมูลจริงกับค่าที่สมมุติไว้ เพื่อให้ประมาณการมีเสถียรภาพ

  
  

• Regularizationเทคนิคเพิ่มข้อจำกัดในกระบวนการปรับพารามิเตอร์ เพื่อป้องกัน Overfitting เช่น Lasso (L1) และ Ridge (L2) ที่ช่วยลดขนาดของพารามิเตอร์ให้ไม่ซับซ้อนเกินไป

  
  

• Overfittingการที่แบบจำลองเรียนรู้จาก noise หรือความผิดปกติในข้อมูลฝึกมากเกินไป จนไม่สามารถทั่วไปได้ดีในข้อมูลใหม่ ทำให้ทำนายผลผิดพลาด

  
  

• Multi-Period Modelแบบจำลองที่มองกระบวนการลงทุนในหลายช่วงเวลา โดยพิจารณาว่าพอร์ตมีการเปลี่ยนแปลงได้ในแต่ละช่วง เช่น การจัดพอร์ตแบบ dynamic หรือ rebalancing

  
  

• Stochastic Controlวิธีการควบคุมพอร์ตการลงทุนในระบบที่มีความไม่แน่นอนต่อเนื่อง โดยพิจารณาการปรับพอร์ตให้เหมาะสมในแต่ละจังหวะเวลาเพื่อให้บรรลุเป้าหมายในระยะยาว

  
  

• Stochastic Programmingกระบวนการวางแผนการลงทุนภายใต้หลายสถานการณ์ความไม่แน่นอน โดยสร้าง scenario สำหรับอนาคต และวิเคราะห์กลยุทธ์ที่เหมาะสมในแต่ละสถานการณ์

  
  

• Long-Term Capital Market Assumption (LTCMA)สมมุติฐานเกี่ยวกับผลตอบแทน ความเสี่ยง และความสัมพันธ์ระยะยาวของสินทรัพย์ต่างๆ ใช้เป็นพื้นฐานในการวางแผน Asset Allocation ระยะยาว

  Asset Allocationกระบวนการกระจายการลงทุนไปยังสินทรัพย์ประเภทต่างๆ เพื่อให้สอดคล้องกับเป้าหมายการลงทุน ความเสี่ยงที่ยอมรับได้ และสภาวะตลาดในระยะยาว