นักลงทุนหลายคนคงคุ้นเคยกับการปรับพอร์ต คือการปรับสัดส่วนของสินทรัพย์ให้เข้ากับสถานการณ์ โดยเรื่องหลัก ๆ 2 เรื่องที่เราต้องคำนึงถึง ก็คือเรื่องของผลตอบแทน และการบริหารความเสี่ยง
โดยทีนี้ในทางคณิตศาสตร์ ก็จะมี concept นึงที่เรียกว่าการทำ optimization คือศาสตร์ของการหาจุดเหมาะสมที่สุด ซึ่งอาจเป็นจุดสูงสุด จุดต่ำสุด ภายใต้ข้อจำกัด
ซึ่งเมื่อประกบความรู้ 2 ฝั่งนี้เข้าด้วยกัน ก็เลยเกิดเป็นการทำ portfolio optimization
แต่การจะทำ optimization ได้ นั่นแปลว่าเราต้องแปลงปัญหาทางการเงินให้กลายเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ซะก่อน เลยกลายเป็นโจทย์ว่าแล้วเราจะตีความหมายของผลตอบแทน และความเสี่ยงว่ายังไง
สำหรับผลตอบแทนนั้น วิธีที่เรียบง่ายวิธีหนึ่งคือการใช้สมการ simple return ดูว่าวันนี้ราคาขึ้นลงมากี่เปอรเซ็นต์เมื่อเทียบกับเมื่อวาน ตามสมการ (ราคาวันนี้ - ราคาเมื่อวาน)/ราคาเมื่อวาน
แต่เพื่อให้ง่ายขึ้นอีกในการเอาไปใช้ ในการวิเคราะห์เรามักจะ take logarithm เข้าไป (key idea ของ log คือการที่รู้สึกว่าการคูณมันใช้เวลาเยอะ เลยเปลี่ยนให้การคูณเป็นการบวก จะได้ใช้ง่ายขึ้น คือเอาค่าที่แต่ละจุดเวลามาบวกกันได้ โดยแน่นอนว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรคงเดิม) แล้วเรียกเป็น log return
ส่วนความเสี่ยงนี่แหละที่จะยากขึ้นมาหน่อย เพราะนักลงทุนแต่ละคนตีความคำว่าความเสี่ยงไม่เหมือนกัน โดยในที่นี้จะยกตัวอย่างความหมายของคุณ Markowitz เจ้าของรางวัลโนเบลเศรษฐศาสตร์ จาก Portfolio Theory (จริง ๆ จะมี Modern Portfolio Theory ด้วย) ที่มองว่าความเสี่ยงนั้นวัดได้จาก variance
variance คือค่าที่เอาไว้บอกว่าข้อมูลนั้นกระจายออกมาจากค่าเฉลี่ยมากน้อยขนาดไหน โดยสมการก็คือตรงตัวเลย Σ(ค่าจากการสังเกตแต่ละครั้ง - ค่าเฉลี่ย)/(จำนวนตัว-1)
พูดง่าย ๆ ก็คือถ้า variance เยอะ ค่าของผลตอบแทนที่เราอยากได้ก็จะเหวี่ยงหน่อย (เสี่ยงมากกว่า) ขณะที่ถ้า variance น้อย โอกาสที่จะได้ผลตอบแทนกลาง ๆ ไม่เยอะไม่น้อยก็จะมากกว่า (เสี่ยงน้อยกว่า)
แต่ที่นี้เวลาลงทุนเราก็ไม่ได้ลงทุนกับสินทรัพย์ตัวเดียวเนอะ ดังนั้นก็เลยต้องเพิ่มเติมอีกนิด
ว่าสำหรับผลตอบแทน เราสามารถเอา weight (ตามปริมาณการลงทุนในสินทรัพย์แต่ละตัวที่คุณลง) คูณกับผลตอบแทน
ส่วนความเสี่ยง เราก็เปลี่ยนจากที่ดู variance มาเป็นดู covariance แล้ว covariance คืออะไร ก็ขอแปะสมการไว้ก่อนว่าคือ Σ(ค่าจากการสังเกต X แต่ละครั้ง - ค่าเฉลี่ย)(ค่าจากการสังเกต Y แต่ละครั้ง - ค่าเฉลี่ย/(จำนวนตัว-1)
ซึ่งถ้าเปรียบเทียบกับสมการของ variance ก็จะเห็นว่าความต่างของมันอยู่ที่ covariance จะเอาค่าที่สังเกต - ค่าเฉลี่ยของหลาย ๆ ตัวแปรมาคูณกัน (ก็เราลงหลายตัวเนอะ) เลยกลายเป็นตัวบอกความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์ใน portfolio คือถ้า covariance มาก สินทร้พย์ได้/เสียไปในทางเดียวกันมาก (เสี่ยงมาก) กลับกัน ถ้าน้อย ก็จะไปกันคนละทาง กลายเป็นการกระจายความเสี่ยง (เพราะมัน offset กัน = เสี่ยงน้อย)
ทีนี้ด้วยการเอาตัวแปรตามไอเดียที่พูดไป ไปจัดรูปอีกหน่อย เราก็พร้อมสำหรับการทำ optimization แล้ว
โดยในการทำ optimization จะมีส่วนประกอบหลัก ๆ 2 อย่าง คือ objective function คือ function ที่เราอยากหา max หรือ min กับ constraint คือข้อจำกัดที่จะเหมือนมาเป็นตัวตีกรอบให้กับ objective function
ยกตัวอย่างง่าย ๆ ให้เห็นภาพก็เช่น คุณลงทุนในสินทรัพย์ 3 ตัว แต่ละตัวให้ผลตอบแทน 2%, 3%, 5% แล้วคุณอยากหาผลตอบแทน max คุณก็อาจเลือกเขียน objective function ของคุณเป็นผลตอบแทน 0.02X + 0.03Y + 0.05Z
ถัดมาก็เป็นการเขียน constraint ตัวอย่างง่าย ๆ ก็เช่นคุณไม่อยากลงเงินเกิน 30000 บาท คุณก็เขียนเป็น function ได้ว่า A ≤ 30000 เป็นต้น
ปัจจุบันความยากในการทำ optimization ลดลงไปมาก เพราะมีเครื่องมือพร้อมใช้มากมายที่เราสามารถดึงมาใช้ได้ หลัก ๆ ความยากจึงจะอยู่ที่การเปลี่ยนปัญหาที่เราเจอให้กลายเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์มากกว่า
คำถามที่น่าสนใจคำถามนึงคือถ้าการทำ portfolio optimization ทำให้เราได้เลือกในสิ่งที่ดีที่สุด แบบนั้นมันก็ต้องเป็นหนทางสู่ความร่ำรวยล้นฟ้าเลยรึเปล่า
แน่นอนว่าคำตอบก็คือไม่ใช่ เพราะจริงอยู่ว่าคำตอบที่เราได้คือคำตอบที่ดีที่สุด แต่มนุษย์แต่ละคนก็ย่อมมีความ subjective ในการแปลงปัญหาให้เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือกำหนด objective function กำหนด constraint ของตนเองต่างกัน (ความแตกต่างนี้เรียกว่า probabilistic view)
ซึ่งเพราะความแตกต่างนั้น การทำ optimization จึงเป็นเหมือนเครื่องขยายเสียงที่ทำให้ view ของเราขยายใหญ่มากขึ้นเท่านั้น คือถ้าเราเดาถูก เราก็จะได้คำตอบที่ดีที่สุดจากการเดานั้น
และกลับกัน ถึงเราจะ optimize แล้ว แต่ถ้าเราเดาผิด ก็อาจทำให้เราขาดทุนได้เช่นกัน (ตัวอย่างง่าย ๆ คืออย่างกรณีเหตุการณ์โควิด เหตุการณ์ต้มยำกุ้ง ถ้าในโมเดลที่เราสร้างไม่ได้คำนึงถึงความเสี่ยงที่อยู่ดี ๆ จะเกิดการเปลี่ยนแปลงเยอะ ๆ แบบฉับพลันไว้ แน่นอนว่า view ที่เดาผิด ถึงจะ optimize ยังไงก็ย่อมไม่นำไปสู่ผลตอบแทนที่ดี)
댓글