แบบจำลอง Black-Litterman: จาก Bayesian สู่พอร์ตโฟลิโอที่อธิบายได้
- Nuthdanai Wangratham
- 14 พ.ค.
- ยาว 3 นาที
"พอร์ตการลงทุนที่ดีแต่ไม่ถูกนำไปใช้ไม่เรียกพอร์ตการลงทุน"
เป็นเรื่องประหลาดของการสร้างโมเดลการเงินที่สมการซึ่งได้รับการยกย่องที่สุดหลายๆ สมการ มักกลายเป็นสมการที่ไม่สามารถใช้ได้เมื่อถูกนำไปใช้ในโลกจริงนอกกรอบความคิดตัวอย่าง Mean-variance optimization (MVO) ของ Harry Markowitz จึงอยู่ในทำเนียบนี้อย่างเลี่ยงไม่ได้: สวยงามทางคณิตศาสตร์ แต่แทบไร้ค่าเมื่อใช้จริงห้าสิบปีแห่งพอร์ตโฟลิโอที่ดูดีบนกระดาษแต่พังพินาศในความเป็นจริง—ได้ทิ้งความคาใจไว้กับทั้งผู้เชียวชาญในอุตสาหกรรมลงทุนและนักทฤษฎีบางส่วน
Black-Litterman ได้เข้ามาแทนที่การทำ optimization ด้วยแนวทาง Bayesian ที่มีความเป็นจริงจังมากขึ้น ถ้า MVO เปรียบเสมือนเครื่องคิดเลขสำหรับอัจฉริยะ Black-Litterman ก็คงเป็นมีดพับอเนกประสงค์ผสมผสานกับความสามารถในการวิเคราะห์ตลาดของผู้จัดการลงทุน และยอมรับความไม่แน่นอนแบบตรงไปตรงมา สมดุลระหว่างสภาวะสมดุลของตลาดกับความเชื่อมั่นในมุมมองการลงทุนของผู้จัดการลงทุน—หรืออย่างน้อยก็อยู่ร่วมกันได้ บทความนี้จะพาติดตามเส้นทางจากอุดมคติของ Markowitz สู่ข้อเท็จจริงที่อดทนยอมรับได้ของ Black และ Litterman พร้อมทั้งชำแหละทั้งจุดเด่นและขีดจำกัด—ซึ่งบางอย่างเป็นปัญหาที่มีร่วมกันของโมเดลการเงิน และบางอย่างก็เป็นปัญหาเฉพาะตัว
ทำไม Input แบบคลาสสิกถึงล้มเหลว
ความจริงอันขมขื่น: mean-variance optimization ในโลกจริงนั้นสั่นคลอนเพราะมัน “ไว” ต่อข้อมูลนำเข้า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง “ผลตอบแทนที่คาดหวัง” ผิดนิดเดียว Optimal weights ก็จะแสดงอาการ “ลงแรง” อย่างผิดปกติ พอร์ตออกมาดูกระจุกตัวและไร้เหตุผลอย่างที่สุด
แถมผลตอบแทนจริงยัง ไม่กระจายตัวแบบที่โมเดลอยากเห็น (normality) อันที่จริง ตลาดเป็น “fat tails,” เหตุการณ์สุดโต่ง และ correlation สุดป่วนเวลาตลาดวิกฤติ ผล? พอร์ตที่ “ดูดี” ใน backtest อาจพังพินาศในการเทรดจริง
กำเนิด Black-Litterman: แก้โจทย์การใช้งานจริง
เมื่อต้นยุค 90 ความพยายามเชื่อมช่องว่างระหว่างทฤษฎีกับแนวปฏิบัติของอุตสาหกรรม เริ่มเป็นสิ่งที่มองข้ามไม่ได้ Fischer Black และ Robert Litterman แห่ง Goldman Sachs มองเห็นประเด็นสำคัญว่า: พอร์ตโฟลิโอตลาด (market portfolio)ในสภาวะสมดุล (equilibrium) จริง ๆ แล้วไม่ใช่เรื่องสุ่ม มันคือการสรุปมุมมองรวมของนักลงทุนทั้งหมดที่ถูกแปรมาผ่านกลไกราคาและความรับความเสี่ยง ทำไมเราไม่ใช้ “ฉันทามติของตลาด” นี้เป็นจุดตั้งต้นล่ะ?
Black-Litterman เริ่มต้นที่ผลตอบแทนตลาดโดยนัย (market-implied returns หรือ “reverse optimization”) แล้วจึง “คำนวณ” ผลตอบแทนนี้แบบค่อยเป็นค่อยไปตามมุมมอง(view) เฉพาะตัวของผู้ลงทุนที่อาจจะมีเหตุผลหรืออคติก็ได้ จุดเด่นของแนวทาง Bayesian อยู่ตรงนี้: แต่ละมุมมองจะมีน้ำหนักมากน้อยต่างกันตามความเชื่อมั่น (confidence) ของคุณ หลอมรวมกับฉันทามติของตลาด ผลลัพธ์คือ “posterior” expected returns ซึ่งกลายเป็น input ของการ optimize ต่อได้อย่างมีเหตุผล
ถ้า Markowitz มอบกระดานเปล่าและเปิดช่องให้คุณวาดอะไรแปลก ๆ ก็ได้ Black-Litterman ให้ภาพร่างคร่าว ๆ แล้วให้คุณระบายสีในกรอบ—หรือจะเลยออกนอกเส้นก็ได้บ้าง
วิธีทำงานของแบบจำลอง Black-Litterman
ขั้นที่ 1: สมดุลตลาดในฐานะ prior
หัวใจของ Black-Litterman คือการตระหนักว่า market portfolio ตาม CAPM สะท้อนผลตอบแทน equilibrium ของตลาด เราย้อนสูตร (reverse engineer) ผลตอบแทนโดยนัย (Pi) โดยสมมุติให้นักลงทุนทุกคนถือสินทรัพย์แต่ละตัวตามสัดส่วนของตลาด ต้องมีการประเมิน covariance และค่าความเสี่ยงของตลาด (market risk aversion) ซึ่งก็เป็นพารามิเตอร์ที่หยาบและอาจไม่จริงก็ได้ (แต่เอาไว้ก่อน)
สูตร: [ Pi = lambda \Sigma w(mkt) ]
โดยที่
lambda: ค่าสัมประสิทธิ์ความเสี่ยง (risk aversion coefficient) — ประมาณแบบหยาบ ๆ
Sigma: เมทริกซ์ covariance ของผลตอบแทนแต่ละสินทรัพย์
w_mkt: เวกเตอร์น้ำหนักตามมูลค่าตลาดแต่ละสินทรัพย์
prior นี้ แม้จะมีข้อบกพร่องทางทฤษฎี แต่ช่วย anchor การ optimize ไว้กับสิ่งที่ตลาดจริง ๆ เป็นอยู่: ถ้าคุณ “ไม่มีความเห็น” เลย optimizer ก็ไม่กระโจนออกไปสุดขั้วแบบไร้เหตุผล
ขั้นที่ 2: ใส่มุมมองของผู้ลงทุน (View: เมื่อระบบความเชื่อถูกแปลงเป็นสมการ)
views ของผู้ลงทุน คือความเชื่อเกี่ยวกับผลตอบแทนที่คาดหวัง รูปแบบปกติคือ “สินทรัพย์ A จะ outperform สินทรัพย์ B อยู่ X%” หรือ “สินทรัพย์ C จะได้ผลตอบแทน Y%”
views เหล่านี้ใส่ในตารางได้ผ่าน pick matrix (P) และเวกเตอร์ (Q) ที่เป็นค่าผลตอบแทนแต่ละ view ที่สำคัญคือคุณมี “ความไม่มั่นใจ” ในแต่ละ view เป็น (Omega) ด้วย
Absolute view: “Asset X จะได้ผลตอบแทน 5%”
(P): แถวที่มี ‘1’ ในคอลัมน์ของ X; (Q): 0.05
Relative view: “Asset X จะดีกว่า Y 1%”
(P): แถวที่ ‘1’ ที่ X และ ‘-1’ ที่ Y; (Q): 0.01
แต่ละ view มีระดับความมั่นใจ (confidence level หรือ (Omega) hunch ที่แรงจะขยับพอร์ตมากกว่า view ที่เราแค่ไม่แน่ใจ
ขั้นที่ 3: Bayesian Blending (หรือจะผสมกันก็ได้ทั้งสองทาง)
หัวใจของโมเดลอยู่ที่นี่: ผสมผสาน prior จากตลาด (Pi) กับ views (Q) โดยให้น้ำหนักตามความไม่มั่นใจของแต่ละฝ่าย [(tau\Sigma)] สำหรับ prior, (Omega) สำหรับแต่ละ view)
สูตรคำนวณ posterior expected returns ((E[R])) คือ
ขั้นที่ 4: กลับมา optimize อีกครั้ง (แต่ด้วยความมีสติ)
เมื่อคุณได้ expected return ที่ปรับทั้ง market กับ view แล้ว คุณก็สามารถกลับไป optimize แบบ mean-variance ได้เหมือนเดิม และพอร์ตที่ได้มักจะเหมือนโลกจริงมากขึ้น—เบี่ยงเบนตาม view ของคุณแบบมีความสมเหตุสมผล ไม่สุดขั้ว คุณสามารถผสมผสานตลาดกับความเชียวชาญ(หรือผิดพลาด) ของคุณเองในสัดส่วนที่ควบคุมได้
ขอสรุปแบบเห็นภาพ (โดยไม่ลงในดงสมการ):
ตั้งต้นที่ตลาด (Reverse Optimization):
เอา covariance matrix และน้ำหนักตลาดจริง มาคิดย้อนกลับหาว่า “implied return” เป็นเท่าไร จึงจะได้พอร์ตแบบตลาด (market portfolio) เป็น Bayesian humility คือเริ่มจากมติของฝูงชน
เสริม “มุมมอง” ของนักลงทุน:
นักลงทุนใส่มุมมองที่อยากเน้น—ทั้งแบบ absolute หรือ relative เช่น “บอนด์จะให้ผลตอบแทนมากกว่าหุ้น 2%” พร้อมระบุ “ความมั่นใจ” ต่อแต่ละมุม (ไม่ใช่มั่วๆ แต่ต้องวัดใจตัวเอง)
ผสมแบบเบย์เซียน:
ระบบจะ blend มุมมองเหล่านี้เข้ากับ implied returns โดยให้น้ำหนักตามระดับความมั่นใจ ได้ “posterior expected returns”—หรือผลตอบแทนที่คาด “ใหม่” ที่กลั่นเอาทั้ง consensus ของตลาดและ insight ของนักลงทุนออกมาพร้อมกัน
Optimize อีกรอบ:
นำค่ารวมดังกล่าว (บวก covariance matrix เดิม) กลับไป optimize ด้วยสูตรเดิม รอบนี้ได้น้ำหนักพอร์ตที่ “น่าจะ” ไม่เปราะแบบเดิม และเอียงไปทางมุมมองตัวเองเท่าที่ควร
ตัวอย่างการนำแบบจำลอง Black-Litterman ไปใช้ในการจัดการพอร์ตการลงทุนจริง
แบบจำลอง Black-Litterman ถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในการจัดการพอร์ตการลงทุนจริง โดยนักลงทุนสถาบัน กองทุนบำเหน็จบำนาญ และบริษัทจัดการสินทรัพย์ ใช้แบบจำลองนี้สำหรับการจัดสรรสินทรัพย์เชิงกลยุทธ์และเชิงยุทธวิธีในสินทรัพย์หลากหลายประเภท รวมถึงหุ้น ตราสารหนี้ และค่าเงิน มีการนำไปใช้ในการจัดสรรสินทรัพย์เชิงยุทธวิธีระดับโลกและการสร้างพอร์ตการลงทุน
นอกจากนี้ ยังใช้เพื่อรวมมุมมองทางเศรษฐมหภาคเข้ากับการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตการลงทุน รวมถึงมุมมองเกี่ยวกับปัจจัยเสี่ยง แทนที่จะเป็นสินทรัพย์รายตัว แบบจำลองนี้ยังถูกนำไปใช้ในบริษัทที่เน้นการลงทุนเชิงปริมาณและเชิงอัลกอริทึม ที่ปรึกษาทางการเงินอัตโนมัติ (robo-advisor) และบริษัท FinTech ตัวอย่างของการใช้งานจริง ได้แก่ การใช้แบบจำลองเพื่อแสดงมุมมองเชิงบวกเกี่ยวกับภาคเทคโนโลยี หรือมุมมองเชิงลบเกี่ยวกับภาคสินค้าฟุ่มเฟือย นอกจากนี้ ยังมีการใช้ร่วมกับเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่อง เช่น โครงข่ายประสาทเทียมแบบวนซ้ำ (recurrent neural networks) และการวิเคราะห์การถดถอยแบบ Support Vector Regression เพื่อสร้างมุมมองของนักลงทุน และยังนำไปใช้เพื่อปรับปรุงกลยุทธ์การซื้อขายคู่ (pairs trading) โดยการให้กรอบสำหรับการควบคุมความเสี่ยงและการรวมดุลยภาพของตลาด
สถาบันและนักลงทุนประเภทต่างๆ ที่ใช้แบบจำลองนี้โดยทั่วไป ได้แก่ นักลงทุนสถาบัน ผู้จัดการพอร์ตการลงทุน นักวิเคราะห์การลงทุน ผู้จัดการกองทุน บริษัทที่เน้นการลงทุนเชิงปริมาณและเชิงอัลกอริทึม และบริษัทที่ปรึกษาทางการเงินอัตโนมัติและ FinTech
ข้อจำกัดหรือข้อวิพากษ์วิจารณ์ที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลอง Black-Litterman
แม้ว่าแบบจำลอง Black-Litterman จะมีข้อได้เปรียบหลายประการ แต่ก็มีข้อจำกัดและข้อวิพากษ์วิจารณ์ที่ควรพิจารณา แบบจำลองนี้มีความซับซ้อนและเกี่ยวข้องกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และสถิติมากมาย ทำให้ยากต่อการนำไปใช้อย่างถูกต้อง นอกจากนี้ ยังต้องอาศัยสมมติฐานหลายประการ เช่น ผลตอบแทนของสินทรัพย์มีการแจกแจงแบบปกติ และทราบค่าความแปรปรวนของค่าเดิมและการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข ซึ่งอาจไม่เป็นจริงเสมอไปในโลกแห่งความเป็นจริง ประสิทธิภาพของแบบจำลองขึ้นอยู่กับคุณภาพและความถูกต้องของมุมมองของนักลงทุน มุมมองที่ไม่ได้รับการพิจารณาอย่างรอบคอบหรือมีอคติอาจนำไปสู่การจัดสรรพอร์ตการลงทุนที่ไม่เหมาะสม
การกำหนดระดับความเชื่อมั่นที่เหมาะสมสำหรับมุมมองต่างๆ (Ω) อาจเป็นเรื่องท้าทาย เนื่องจากไม่มีแนวทางที่ชัดเจนสำหรับการดำเนินการดังกล่าว แบบจำลองนี้ยังสมมติว่าตลาดอยู่ในสภาวะดุลยภาพเสมอ ซึ่งอาจไม่เป็นเช่นนั้นในตลาดที่มีความผันผวนสูง นอกจากนี้ ยังพึ่งพาแบบจำลอง CAPM อย่างมากในการหาผลตอบแทนดุลยภาพ ซึ่งมีชุดสมมติฐานของตัวเองที่อาจไม่ถูกต้องเสมอไป ที่สำคัญคือ แบบจำลองนี้ไม่ได้รับประกันพอร์ตการลงทุนที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่เป็นพอร์ตการลงทุนที่ดีที่สุดภายใต้มุมมองที่ระบุไว้เท่านั้น บางคนยังโต้แย้งว่า แม้ว่าแบบจำลอง Black-Litterman จะเป็นการปรับปรุงจาก MVO แต่ก็ยังคงเผชิญกับปัญหาในทางปฏิบัติในแง่ของการสร้างมุมมองของนักลงทุนที่เชื่อถือได้
สมมติฐานที่ว่าผลตอบแทนของสินทรัพย์มีการแจกแจงแบบปกติทำให้กรอบทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ก็อาจไม่สะท้อนถึงลักษณะของข้อมูลทางการเงินในโลกแห่งความเป็นจริง ซึ่งมักจะมีส่วนหางที่หนาและมีความเบ้ การเบี่ยงเบนจากความเป็นปกติอาจส่งผลกระทบต่อความแม่นยำของการประเมินความเสี่ยงและการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตการลงทุน การพึ่งพา CAPM สำหรับผลตอบแทนดุลยภาพนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานของตลาดที่มีประสิทธิภาพและพฤติกรรมนักลงทุนที่มีเหตุผล ซึ่งเป็นประเด็นที่มีการถกเถียงกันในสาขาการเงินเชิงพฤติกรรม
ความไร้ประสิทธิภาพของตลาดและพฤติกรรมที่ไม่สมเหตุสมผลอาจนำไปสู่การเบี่ยงเบนจากผลตอบแทนดุลยภาพที่ CAPM คาดการณ์ไว้ สมมติฐานที่ว่ามุมมองต่างๆ เป็นอิสระต่อกัน (เมื่อ Ω เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม) อาจไม่เป็นจริงเสมอไป เนื่องจากความคิดเห็นของนักลงทุนเกี่ยวกับสินทรัพย์ต่างๆ อาจมีความสัมพันธ์กัน การละเลยความสัมพันธ์เหล่านี้อาจทำให้ความไม่แน่นอนโดยรวมในมุมมองต่างๆ ถูกประเมินต่ำเกินไป
ความซับซ้อนของแบบจำลอง Black-Litterman อาจเป็นอุปสรรคสำหรับผู้จัดการกองทุนบางราย ซึ่งอาจจำกัดการนำไปใช้อย่างแพร่หลาย แม้ว่าจะมีข้อได้เปรียบทางทฤษฎีก็ตาม ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองนี้ต้องการความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น สถิติแบบ Bayesian และทฤษฎีพอร์ตการลงทุน ความซับซ้อนนี้อาจทำให้การนำไปใช้และการตีความผลลัพธ์เป็นเรื่องท้าทายสำหรับผู้ที่ไม่มีพื้นฐานเชิงปริมาณ ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดหรือการเลือกใช้วิธีการที่เรียบง่ายกว่า
แม้ว่าจะมีความซับซ้อนน้อยกว่าก็ตาม ลักษณะเชิงอัตวิสัยของมุมมองของนักลงทุน แม้ว่าจะเป็นจุดแข็งที่สำคัญของแบบจำลอง แต่ก็เป็นแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดและอคติที่อาจเกิดขึ้นอย่างมาก ผลลัพธ์ของแบบจำลองจะดีเท่ากับข้อมูลนำเข้าที่นักลงทุนให้มาเท่านั้น หากมุมมองของนักลงทุนอิงจากการวิเคราะห์ที่ผิดพลาด อคติทางความคิด หรือข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ การรวมมุมมองเหล่านี้เข้ากับแบบจำลอง Black-Litterman อาจนำไปสู่การจัดสรรพอร์ตการลงทุนที่ไม่เหมาะสม ดังนั้นกระบวนการสร้างและตรวจสอบความถูกต้องของมุมมองของนักลงทุนจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการใช้แบบจำลองอย่างมีประสิทธิภาพ สมมติฐานของดุลยภาพของตลาด แม้ว่าจะให้จุดเริ่มต้นที่มั่นคง แต่อาจไม่เหมาะสมในช่วงเวลาที่ตลาดมีความไม่สมดุลหรือเกิดวิกฤตการณ์อย่างมีนัยสำคัญ ในช่วงเวลาที่ตลาดมีความตึงเครียดหรือมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ความสัมพันธ์ในอดีตและน้ำหนักตามราคาตลาดที่ใช้ในการหาผลตอบแทนดุลยภาพอาจไม่น่าเชื่อถือ ในสถานการณ์เช่นนี้ การยึดมั่นในสมมติฐานของดุลยภาพอย่างไม่ลืมหูลืมตาอาจนำไปสู่การพลาดโอกาสหรือเพิ่มความเสี่ยง
สรุป
Black-Litterman คือแบบจำลอง “ที่ก่อกำเนิดบนซากของแบบจำลองเดิม” ด้วยการผสาน market consensus และ input ของนักลงทุนในกระบวนการ Bayesian แบบ updating จึงมอบแนวทางสร้างพอร์ตโฟลิโอที่ทั้งใช้ได้จริงและตอบโจทย์เชิงทฤษฎีในโลกที่เต็มไปด้วยความไม่แน่นอนและความมั่นใจเกินขนาดของมนุษย์ มันลดขีดสุดขั้วของ MVO ไม่ใช่ด้วย constraint กล้ำกลืน แต่ด้วยกรอบคิดที่เป็นระบบและโปร่งใสสำหรับการสะสมข้อมูลทุกอย่างที่มี
แต่อย่าคาดหวังว่ามันจะช่วยคุณจากข้อมูลคุณภาพต่ำ มุมมองผิด ๆ หรือจิตวิสัยมนุษย์ที่โง่เขลา เช่นเดียวกับโมเดลการเงินดี ๆ ทั้งหลาย คุณค่าที่แท้คือการชี้ให้เห็นขอบเขตของสิ่งที่เรารู้—ไม่ใช่การลบมันทิ้ง
Ref :
dzorek, T. "A Step-By-Step Guide to the Black-Litterman Model." (2005). https://people.duke.edu/~charvey/Teaching/BA453_2006/Idzorek_onBL.pdf
Frensch, S. (2023). "The Black-Litterman Model: A review of recent advances and applications." https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0927539823000312
Liao, J. "Black-Litterman Model: Theory, Application, and Limitations." Lund University. https://lup.lub.lu.se/student-papers/record/9061456/file/9061457.pdf [4] Axehedge. "The Black-Litterman Model in Stock Trading: The Portfolio Optimizer." Medium (2020).
Kommentare