Portfolio Selection: ROY SAFETY FIRST PORTFOLIO SELECTION
- Nuthdanai Wangratham
- 23 เม.ย.
- ยาว 2 นาที
"นักลงทุนไม่กลัวความเสี่ยง — พวกเขากลัวการสูญเสีย" — แนวคิดจากการเงินเชิงพฤติกรรม ที่ Roy มองเห็นล่วงหน้าก่อนใครในปี 1952
พอร์ตการลงทุนของ Markowitz แม้จะเป็นต้นธารของการจัดพอร์ตการลงทุนทุกรูปแบบ แต่พัฒนาการของการศึกษาการเงินเชิงพฤติกรรมกลับพบว่ามันไม่ Work ในความเป็นจริง มนุษย์ไม่ได้กลัวความเสี่ยงแต่กลัวความสูญเสีย มักให้ความสำคัญกับการหลีกเลี่ยงการขาดทุนมากกว่าความผันผวนของผลตอบแทนโดยรวม
ในช่วงเวลาไล่เลี่ยกันกับการตีพิมพ์ทฤษฎีการจัดพอร์ตแบบค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวนของมาร์โควิทซ์ (Markowitz, 1952), รอย (Roy, 1952) ได้เสนอ Roy’s Safety-First Criterion(RSF) สำหรับการตัดสินใจเลือกพอร์ตการลงทุน โดย RSF มีจุดมุ่งหมายเพื่อควบคุมความเสี่ยงภายใต้ผลตอบแทนที่กำหนดคงที่ ขณะที่แนวทางของมาร์โควิทซ์พยายามสร้างสมดุลระหว่างการเพิ่มผลตอบแทนและลดความเสี่ยง และจะเป็นหัวข้อที่เราหารือกันในวันนี้

Shortfall Risk และ Safety-First Investing
Shortfall Risk เป็นตัวชี้วัดเชิงปริมาณที่สะท้อนถึง “ความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนของพอร์ตจะไม่สามารถเกินค่าผลตอบแทนขั้นต่ำหรือค่าที่กำหนดไว้” ภายในช่วงเวลาการลงทุนที่กำหนด ความเสี่ยงประเภทนี้ถือเป็นองค์ประกอบสำคัญของความเสี่ยงด้านลบ (Downside Risk) โดยเน้นเฉพาะในส่วนที่ผลลัพธ์จากการลงทุนอาจต่ำกว่าระดับที่นักลงทุนยอมรับได้
ความแตกต่างระหว่าง Shortfall Risk และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ซึ่งเป็นตัวชี้วัดที่ใช้วัดความผันผวนโดยรวมของผลตอบแทน โดยคำนวณจากค่าเฉลี่ย (Expected Return) ทั้งสองด้านไม่ว่าจะมากกว่าหรือน้อยกว่า
Safety-First Investing เป็นหลักการลงทุนที่ให้ความสำคัญกับการหลีกเลี่ยงการขาดทุน มากกว่าการแสวงหาผลตอบแทนสูงที่มาพร้อมความเสี่ยงสูง หัวใจสำคัญของแนวคิดนี้คือ ผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (Minimum Acceptable Return: MAR) หรือเกณฑ์ผลตอบแทนที่นักลงทุนต้องการให้บรรลุ “ด้วยระดับความมั่นใจที่สูง”
โดยหลักการแล้ว SFRatio จะ ปรับมาตรฐานผลตอบแทนส่วนเกินเหนือระดับขั้นต่ำ ด้วยความเสี่ยงของพอร์ต ซึ่งชี้ให้เห็นว่า ผลตอบแทนคาดหวังอยู่สูงกว่าระดับผลตอบแทนขั้นต่ำกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วัตถุประสงค์หลักของ SFRatio คือช่วยให้นักลงทุนสามารถเปรียบเทียบพอร์ตการลงทุนต่าง ๆ ได้บนพื้นฐานของความสามารถในการ “ลดความเสี่ยงที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าค่าขั้นต่ำที่กำหนดไว้” SFRatio จึงเป็นเครื่องมือในการประเมินความน่าดึงดูดของการลงทุนแต่ละทางเลือกในเชิงปรับความเสี่ยง (Risk-Adjusted Return) โดยเฉพาะจากมุมมองของการบรรลุผลตอบแทนระดับหนึ่ง พร้อมมี “ระยะห่างเพื่อความปลอดภัย” (Safety Margin) เพียงพอ

พิจารณานักลงทุนรายหนึ่งซึ่งได้กำหนดผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (Minimum Acceptable Return: MAR) ไว้ที่ 3% โดยมีพอร์ตการลงทุน 3 แบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ซึ่งแต่ละพอร์ตมีผลตอบแทนคาดหวังและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังต่อไปนี้:
Portfolio A | Portfolio B | Portfolio C | |
Expected return | 5% | 10% | 20% |
Standard deviation | 15% | 20% | 25% |
การคำนวณอัตราส่วนความปลอดภัยลำดับแรก (Safety-First Ratio: SFRatio) สำหรับแต่ละพอร์ตมีดังนี้:

เมื่อเปรียบเทียบค่า SFRatio ของแต่ละพอร์ต พบว่าพอร์ต C มีค่า SFRatio สูงที่สุดตามเกณฑ์นี้ พอร์ตที่มีค่า SFRatio สูงที่สุดคือพอร์ตการลงทุนที่ดีที่สุด เนื่องจากมี ผลตอบแทนส่วนเกินเหนือระดับผลตอบแทนขั้นต่ำต่อหน่วยความเสี่ยงมากที่สุด ซึ่งหมายถึง โอกาสที่จะได้รับผลตอบแทนต่ำกว่าระดับที่ยอมรับได้นั้นต่ำลง
สูตรของ SFRatio แสดงให้เห็นถึง ความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนคาดหวัง ความต้องการความปลอดภัยของนักลงทุน (ผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้) และความเสี่ยงของพอร์ต อย่างชัดเจน
หาก ผลตอบแทนคาดหวังเพิ่มขึ้น หรือ ระดับผลตอบแทนขั้นต่ำลดลง→ ค่า SFRatio จะสูงขึ้น → ระยะห่างเพื่อความปลอดภัย (Safety Margin) เพิ่มขึ้น
ในทางกลับกัน หาก ความผันผวนของพอร์ต (Standard Deviation) เพิ่มขึ้น→ ค่า SFRatio จะลดลง → แสดงถึง ระยะห่างเพื่อความปลอดภัยที่ลดลง แม้ว่าผลตอบแทนคาดหวังจะไม่เปลี่ยนก็ตาม
ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า SFRatio เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการเปรียบเทียบโอกาสการลงทุนที่หลากหลายโดยชี้ให้เห็นว่า:
พอร์ตที่มีผลตอบแทนคาดหวังสูงกว่า อาจไม่ใช่ตัวเลือกที่ดีที่สุดเสมอไป หากมีระดับความผันผวนที่สูงมาก เพราะจะทำให้ค่า SFRatio ต่ำกว่าพอร์ตอื่นที่แม้จะมีผลตอบแทนต่ำกว่าเล็กน้อย แต่มีความเสี่ยงต่ำกว่ามาก ภายใต้เงื่อนไขของระดับผลตอบแทนขั้นต่ำที่เท่ากัน
ROY SAFETY FIRST PORTFOLIO SELECTION
ในการใช้งาน ROY SAFETY FIRST PORTFOLIO SELECTION ในทางปฏิบัติมักจะสมมติว่าผลตอบแทนของสินทรัพย์มีการแจกแจงแบบปกติ (หรือใกล้เคียงการแจกแจงแบบปกติ)ภายใต้สมมติฐานนี้ ความน่าจะเป็นของผลตอบแทนของพอร์ตที่ต่ำกว่าค่าขั้นต่ำที่กำหนด Pr(Rp<Rmin) เราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตได้อเมื่อ

แล้ว ความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าค่าขั้นต่ำ Rmin สามารถคำนวณได้จาก:

นี้คือ Objective Function Roy’s Safety-First Criterion) คือการหา ส่วนผสมของสินทรัพย์ที่เหมาะสมที่สุด เพื่อ ลดความน่าจะเป็นที่พอร์ตการลงทุนจะให้ผลตอบแทนต่ำกว่าระดับที่ยอมรับได้ (Shortfall Probability) ให้เหลือน้อยที่สุด
Shortfall probability และ mental accounting
shortfall probability และ Roy’s Safety-First Criterion มีความเกี่ยวข้องและสอดคล้องกับ ทฤษฎีพอร์ตการลงทุนเชิงพฤติกรรม (Behavioural Portfolio Theory) ซึ่งเป็นแนวคิดจากการเงินเชิงพฤติกรรม (behavioural finance) ที่มองว่าผู้ลงทุนในชีวิตจริงไม่ได้สร้างพอร์ตการลงทุนแบบรวมศูนย์ตามแนวคิดของมาร์โควิทซ์ (Markowitz) แต่เลือกที่จะแยกพอร์ตออกเป็นหลาย “บัญชีในใจ” หรือ mental accounts แทน โดยแต่ละบัญชีจะมีวัตถุประสงค์เฉพาะ เช่น พอร์ตสำหรับท่องเที่ยว การศึกษาบุตร หรือการเกษียณอายุn พฤติกรรมนี้สะท้อนอคติในเชิงพฤติกรรมที่เรียกว่า mental accounting ซึ่งส่งผลให้ผู้ลงทุนประเมินผลการดำเนินงานของแต่ละบัญชีแยกย่อยโดยอิงกับ ความน่าจะเป็นของการขาดทุน (shortfall probability) แทนที่จะพิจารณาความผันผวนหรือความเสี่ยงของพอร์ตโดยรวม ทั้งนี้ ในปี 2010 มาร์โควิทซ์และคณะผู้ร่วมวิจัยได้แสดงให้เห็นว่า แม้แนวทาง mental accounting จะดูแตกต่างในเชิงพฤติกรรม แต่ในทางทฤษฎีกลับสามารถพิสูจน์ได้ว่า เทียบเท่ากับการวิเคราะห์แบบค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวน (mean-variance analysis) ได้อย่างสมบูรณ์
ทำให้ Roy’s Safety-First Criterion เป็นที่น่าสนใจอย่างยิ่งสำหรับนักลงทุนหรือสถาบันที่มีความหลีกเลี่ยงความเสี่ยงสูง หรือมีข้อกำหนดผลตอบแทนขั้นต่ำที่ชัดเจน เช่น กองทุนบำเหน็จบำนาญ หรือบริษัทประกัน ที่ต้องสร้างผลตอบแทนให้เพียงพอกับภาระผูกพันในอนาคต, กองทุนบริจาคที่ต้องรักษาเงินต้นไว้เหนืออัตราการใช้จ่าย หรือแม้แต่ผู้ลงทุนรายบุคคลที่ไม่สามารถรับความเสี่ยงในการสูญเสียเงินต้นได้ ด้วยการกำหนด “เพดานล่าง” หรือผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้อย่างชัดเจน แนวทางของ Roy จึงสอดคล้องกับเป้าหมายการลงทุนแบบเน้นความมั่นคง ผู้จัดการพอร์ตจะประเมินค่า μp(ผลตอบแทนเฉลี่ย) และ σp(ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของแต่ละพอร์ตจากข้อมูลในอดีตหรือการคาดการณ์ และคำนวณค่า SFRatio โดยเปรียบเทียบกับผลตอบแทนขั้นต่ำที่กำหนดไว้ Rmin จากนั้นจึงเลือกพอร์ตที่มีโอกาส "บรรลุผลตอบแทนขั้นต่ำ" ได้สูงที่สุดในเชิงความน่าจะเป็น
ส่งผลให้เปลี่ยนโจทย์จาก “การเพิ่มผลตอบแทนสูงสุดภายใต้ความเสี่ยงที่กำหนด” เป็น “การเพิ่มโอกาสในการหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่เลวร้าย” หรือกล่าวอีกอย่างคือ
เปลี่ยนจุดเน้นจากการแสวงหาผลตอบแทนสูงสุด ไปสู่การหลีกเลี่ยงความเสี่ยงจากขาดทุนมากที่สุด
ต่อมาในปี 1955 Lester Telser ได้ต่อยอดแนวคิดนี้ โดยเสนอแนวทางการหาคำตอบที่เหมาะสมภายใต้ข้อจำกัดด้านความน่าจะเป็น (Chance-Constrained Optimization) กล่าวคือ การเพิ่มผลตอบแทนคาดหวังสูงสุดภายใต้เงื่อนไขว่า “โอกาสที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่า Rmin” ต้องไม่เกินค่าที่กำหนด เช่น 5% ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดของ VaR สมัยใหม่ต่างจาก VaR ที่ “กำหนดโอกาสแล้วหาผลขาดทุนสูงสุดที่อาจเกิดขึ้น”
เกณฑ์ของ Roy กลับเป็นการ “กำหนดระดับผลตอบแทนขั้นต่ำ แล้วหาพอร์ตที่มีโอกาสต่ำที่สุดในการต่ำกว่าระดับนั้น”
ทั้งสองแนวทางนี้ต่างก็ให้ความสำคัญกับการจัดการความเสี่ยงด้านลบ (Downside Risk) อย่างมีนัยสำคัญบท
สรุป (Conclusion)
Safety-First Ratio (SFRatio) เป็นเครื่องมือวัดความเสี่ยงที่มีพื้นฐานมาจาก Roy (Roy’s Safety-First Criterion ซึ่งเน้นการหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่ “เลวร้าย” เช่น การขาดทุนหรือการได้ผลตอบแทนต่ำกว่าระดับขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (Minimum Acceptable Return หรือ Rmin)
ในทางปฏิบัติ ประเด็นหนึ่งที่ต้องพิจารณาคือ การกำหนดค่า Rmin หากตั้งไว้ต่ำเกินไป เช่น ต่ำกว่าดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง (risk-free rate) การลงทุนในสินทรัพย์ปลอดภัยเพียงอย่างเดียวก็สามารถรับประกันผลสำเร็จได้ทันที และทำให้พอร์ตเสี่ยงอื่น ๆ ดูด้อยค่าในทางกลับกัน หากตั้งค่า Rmin สูงเกินไป เช่น เป้าหมายผลตอบแทนทะเยอทะยานเกินจริง แม้แต่พอร์ตที่ดีที่สุดก็อาจยังมีโอกาสขาดทุนสูงอยู่ดีดังนั้น การเลือก Rmin ที่ “พอเหมาะ” เช่น เป้าหมายผลตอบแทนแบบอนุรักษ์นิยม, อัตราเงินเฟ้อ, หรือผลตอบแทนที่ต้องการใช้จ่ายจริง จึงเป็นสิ่งสำคัญ และต้องสอดคล้องกับขีดความสามารถในการรับความเสี่ยงของนักลงทุน
เมื่อกำหนด Rmin ได้แล้ว การเปรียบเทียบค่า SFRatio ของพอร์ตต่าง ๆ จะช่วยให้ตัดสินใจได้ชัดเจน บ่อยครั้งผู้ปฏิบัติงานจะคำนวณ SFRatio สำหรับพอร์ตทั้งหมดบน เส้นประสิทธิภาพ (efficient frontier) จากการวิเคราะห์แบบ mean-variance และเลือกพอร์ตที่มี SFRatio สูงสุด ซึ่งเป็นแนวทางที่สมเหตุสมผล เพราะพอร์ตที่ไม่อยู่บนเส้นประสิทธิภาพมักจะถูกครอบงำ (dominated) อยู่แล้ว เช่น อาจมีผลตอบแทนต่ำกว่า หรือมีความเสี่ยงสูงกว่าโดยไม่จำเป็น ดังนั้นคำตอบตามเกณฑ์ความปลอดภัยลำดับแรกควรอยู่บนพอร์ตชุดประสิทธิภาพเช่นกัน
Ref:
{https://analystnotes.com/cfa-study-notes-define-shortfall-risk-calculate-the-safety-first-ratio-and-select-an-optimal-portfolio-using-roys-safety-first-criterion.html
https://corporatefinanceinstitute.com/resources/wealth-management/roys-safety-first-criterion/
https://www.investopedia.com/terms/r/roys-safety-first-criterion.asp
อนุกรมพิทานศัพท์ (Glossary)
Roy’s Safety-First Criterion (RSF) เกณฑ์การเลือกพอร์ตการลงทุนโดยมุ่งลดความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าระดับขั้นต่ำที่กำหนด (Shortfall Probability)
Safety-First Ratio (SFRatio) อัตราส่วนที่วัดความห่างระหว่างผลตอบแทนเฉลี่ยของพอร์ตกับผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ โดยปรับด้วยความเสี่ยงของพอร์ต
Shortfall Risk ความเสี่ยงที่พอร์ตจะให้ผลตอบแทนต่ำกว่าระดับขั้นต่ำที่กำหนดไว้
Minimum Acceptable Return ค่าผลตอบแทนขั้นต่ำที่นักลงทุนกำหนดว่าเป็น “ระดับที่ยอมรับได้” ซึ่งอาจอิงกับอัตราเงินเฟ้อ อัตราผลตอบแทนจากพันธบัตร หรือผลตอบแทนที่ต้องการเพื่อบรรลุเป้าหมายเฉพาะ
Expected Return (μp)ผลตอบแทนเฉลี่ยที่คาดว่าจะได้รับจากพอร์ตในช่วงเวลาหนึ่ง ใช้เป็นพื้นฐานในการประเมินศักยภาพของการลงทุน
Standard Deviation (σp)ตัวชี้วัดความผันผวนของผลตอบแทน โดยวัดว่าผลตอบแทนแต่ละช่วงเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด เป็นมาตรวัดความเสี่ยงแบบรวมทั้งด้านบวกและลบ
Downside Riskความเสี่ยงที่เน้นเฉพาะด้านลบของผลตอบแทน เช่น การขาดทุน หรือได้ผลตอบแทนต่ำกว่าที่คาดหวัง แตกต่างจาก Standard Deviation ที่วัดความผันผวนโดยรวม
Chance-Constrained Optimizationเทคนิคในการวางแผนหรือเลือกพอร์ต โดยมีเงื่อนไขว่าโอกาสที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนดต้องไม่เกินเปอร์เซ็นต์ที่ยอมรับได้ เช่น ไม่เกิน 5%
Behavioural Portfolio Theory (BPT)แนวคิดจากการเงินเชิงพฤติกรรมที่เสนอว่านักลงทุนมักแบ่งพอร์ตการลงทุนตามวัตถุประสงค์ต่าง ๆ (เช่น เพื่อเกษียณ, เพื่อการศึกษาลูก ฯลฯ) แทนที่จะรวมเป็นพอร์ตเดียว ซึ่งส่งผลให้การประเมินผลการลงทุนของแต่ละพอร์ตย่อยขึ้นอยู่กับโอกาสการขาดทุนมากกว่าความผันผวนโดยรวม
Mental Accountingอคติทางพฤติกรรมที่มนุษย์มักแยกเงินออกเป็น “บัญชีในใจ” และตัดสินใจทางการเงินในแต่ละบัญชีแยกกัน แม้ในความเป็นจริงเงินทั้งหมดควรถูกรวมพิจารณาในภาพรวม
Comments