Portfolio Selection: ROY SAFETY FIRST PORTFOLIO SELECTION

"นักลงทุนไม่กลัวความเสี่ยง — พวกเขากลัวการสูญเสีย" — แนวคิดจากการเงินเชิงพฤติกรรม ที่ Roy มองเห็นล่วงหน้าก่อนใครในปี 1952

พอร์ตการลงทุนของ Markowitz แม้จะเป็นต้นธารของการจัดพอร์ตการลงทุนทุกรูปแบบ แต่พัฒนาการของการศึกษาการเงินเชิงพฤติกรรมกลับพบว่ามันไม่ Work ในความเป็นจริง มนุษย์ไม่ได้กลัวความเสี่ยงแต่กลัวความสูญเสีย มักให้ความสำคัญกับการหลีกเลี่ยงการขาดทุนมากกว่าความผันผวนของผลตอบแทนโดยรวม

ในช่วงเวลาไล่เลี่ยกันกับการตีพิมพ์ทฤษฎีการจัดพอร์ตแบบค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวนของมาร์โควิทซ์ (Markowitz, 1952), รอย (Roy, 1952) ได้เสนอ Roy’s Safety-First Criterion(RSF) สำหรับการตัดสินใจเลือกพอร์ตการลงทุน โดย RSF มีจุดมุ่งหมายเพื่อควบคุมความเสี่ยงภายใต้ผลตอบแทนที่กำหนดคงที่ ขณะที่แนวทางของมาร์โควิทซ์พยายามสร้างสมดุลระหว่างการเพิ่มผลตอบแทนและลดความเสี่ยง และจะเป็นหัวข้อที่เราหารือกันในวันนี้

Shortfall Risk และ Safety-First Investing

Shortfall Risk เป็นตัวชี้วัดเชิงปริมาณที่สะท้อนถึง “ความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนของพอร์ตจะไม่สามารถเกินค่าผลตอบแทนขั้นต่ำหรือค่าที่กำหนดไว้” ภายในช่วงเวลาการลงทุนที่กำหนด ความเสี่ยงประเภทนี้ถือเป็นองค์ประกอบสำคัญของความเสี่ยงด้านลบ (Downside Risk) โดยเน้นเฉพาะในส่วนที่ผลลัพธ์จากการลงทุนอาจต่ำกว่าระดับที่นักลงทุนยอมรับได้

ความแตกต่างระหว่าง Shortfall Risk และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ซึ่งเป็นตัวชี้วัดที่ใช้วัดความผันผวนโดยรวมของผลตอบแทน โดยคำนวณจากค่าเฉลี่ย (Expected Return) ทั้งสองด้านไม่ว่าจะมากกว่าหรือน้อยกว่า

Safety-First Investing เป็นหลักการลงทุนที่ให้ความสำคัญกับการหลีกเลี่ยงการขาดทุน มากกว่าการแสวงหาผลตอบแทนสูงที่มาพร้อมความเสี่ยงสูง หัวใจสำคัญของแนวคิดนี้คือ ผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (Minimum Acceptable Return: MAR) หรือเกณฑ์ผลตอบแทนที่นักลงทุนต้องการให้บรรลุ “ด้วยระดับความมั่นใจที่สูง”

โดยหลักการแล้ว SFRatio จะ ปรับมาตรฐานผลตอบแทนส่วนเกินเหนือระดับขั้นต่ำ ด้วยความเสี่ยงของพอร์ต ซึ่งชี้ให้เห็นว่า ผลตอบแทนคาดหวังอยู่สูงกว่าระดับผลตอบแทนขั้นต่ำกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

วัตถุประสงค์หลักของ SFRatio คือช่วยให้นักลงทุนสามารถเปรียบเทียบพอร์ตการลงทุนต่าง ๆ ได้บนพื้นฐานของความสามารถในการ “ลดความเสี่ยงที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าค่าขั้นต่ำที่กำหนดไว้” SFRatio จึงเป็นเครื่องมือในการประเมินความน่าดึงดูดของการลงทุนแต่ละทางเลือกในเชิงปรับความเสี่ยง (Risk-Adjusted Return) โดยเฉพาะจากมุมมองของการบรรลุผลตอบแทนระดับหนึ่ง พร้อมมี “ระยะห่างเพื่อความปลอดภัย” (Safety Margin) เพียงพอ

พิจารณานักลงทุนรายหนึ่งซึ่งได้กำหนดผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (Minimum Acceptable Return: MAR) ไว้ที่ 3% โดยมีพอร์ตการลงทุน 3 แบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ซึ่งแต่ละพอร์ตมีผลตอบแทนคาดหวังและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังต่อไปนี้:

	Portfolio A	Portfolio B	Portfolio C
Expected return	5%	10%	20%
Standard deviation	15%	20%	25%

การคำนวณอัตราส่วนความปลอดภัยลำดับแรก (Safety-First Ratio: SFRatio) สำหรับแต่ละพอร์ตมีดังนี้:

เมื่อเปรียบเทียบค่า SFRatio ของแต่ละพอร์ต พบว่าพอร์ต C มีค่า SFRatio สูงที่สุดตามเกณฑ์นี้ พอร์ตที่มีค่า SFRatio สูงที่สุดคือพอร์ตการลงทุนที่ดีที่สุด เนื่องจากมี ผลตอบแทนส่วนเกินเหนือระดับผลตอบแทนขั้นต่ำต่อหน่วยความเสี่ยงมากที่สุด ซึ่งหมายถึง โอกาสที่จะได้รับผลตอบแทนต่ำกว่าระดับที่ยอมรับได้นั้นต่ำลง

สูตรของ SFRatio แสดงให้เห็นถึง ความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนคาดหวัง ความต้องการความปลอดภัยของนักลงทุน (ผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้) และความเสี่ยงของพอร์ต อย่างชัดเจน

• หาก ผลตอบแทนคาดหวังเพิ่มขึ้น หรือ ระดับผลตอบแทนขั้นต่ำลดลง→ ค่า SFRatio จะสูงขึ้น → ระยะห่างเพื่อความปลอดภัย (Safety Margin) เพิ่มขึ้น

• ในทางกลับกัน หาก ความผันผวนของพอร์ต (Standard Deviation) เพิ่มขึ้น→ ค่า SFRatio จะลดลง → แสดงถึง ระยะห่างเพื่อความปลอดภัยที่ลดลง แม้ว่าผลตอบแทนคาดหวังจะไม่เปลี่ยนก็ตาม

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า SFRatio เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการเปรียบเทียบโอกาสการลงทุนที่หลากหลายโดยชี้ให้เห็นว่า:

พอร์ตที่มีผลตอบแทนคาดหวังสูงกว่า อาจไม่ใช่ตัวเลือกที่ดีที่สุดเสมอไป หากมีระดับความผันผวนที่สูงมาก เพราะจะทำให้ค่า SFRatio ต่ำกว่าพอร์ตอื่นที่แม้จะมีผลตอบแทนต่ำกว่าเล็กน้อย แต่มีความเสี่ยงต่ำกว่ามาก ภายใต้เงื่อนไขของระดับผลตอบแทนขั้นต่ำที่เท่ากัน

ROY SAFETY FIRST PORTFOLIO SELECTION

ในการใช้งาน ROY SAFETY FIRST PORTFOLIO SELECTION ในทางปฏิบัติมักจะสมมติว่าผลตอบแทนของสินทรัพย์มีการแจกแจงแบบปกติ (หรือใกล้เคียงการแจกแจงแบบปกติ)ภายใต้สมมติฐานนี้ ความน่าจะเป็นของผลตอบแทนของพอร์ตที่ต่ำกว่าค่าขั้นต่ำที่กำหนด Pr⁡(Rp<Rmin​) เราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตได้อเมื่อ

แล้ว ความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าค่าขั้นต่ำ Rmin⁡ สามารถคำนวณได้จาก:

นี้คือ Objective Function Roy’s Safety-First Criterion) คือการหา ส่วนผสมของสินทรัพย์ที่เหมาะสมที่สุด เพื่อ ลดความน่าจะเป็นที่พอร์ตการลงทุนจะให้ผลตอบแทนต่ำกว่าระดับที่ยอมรับได้ (Shortfall Probability) ให้เหลือน้อยที่สุด

Shortfall probability และ mental accounting

shortfall probability และ Roy’s Safety-First Criterion มีความเกี่ยวข้องและสอดคล้องกับ ทฤษฎีพอร์ตการลงทุนเชิงพฤติกรรม (Behavioural Portfolio Theory) ซึ่งเป็นแนวคิดจากการเงินเชิงพฤติกรรม (behavioural finance) ที่มองว่าผู้ลงทุนในชีวิตจริงไม่ได้สร้างพอร์ตการลงทุนแบบรวมศูนย์ตามแนวคิดของมาร์โควิทซ์ (Markowitz) แต่เลือกที่จะแยกพอร์ตออกเป็นหลาย “บัญชีในใจ” หรือ mental accounts แทน โดยแต่ละบัญชีจะมีวัตถุประสงค์เฉพาะ เช่น พอร์ตสำหรับท่องเที่ยว การศึกษาบุตร หรือการเกษียณอายุn พฤติกรรมนี้สะท้อนอคติในเชิงพฤติกรรมที่เรียกว่า mental accounting ซึ่งส่งผลให้ผู้ลงทุนประเมินผลการดำเนินงานของแต่ละบัญชีแยกย่อยโดยอิงกับ ความน่าจะเป็นของการขาดทุน (shortfall probability) แทนที่จะพิจารณาความผันผวนหรือความเสี่ยงของพอร์ตโดยรวม ทั้งนี้ ในปี 2010 มาร์โควิทซ์และคณะผู้ร่วมวิจัยได้แสดงให้เห็นว่า แม้แนวทาง mental accounting จะดูแตกต่างในเชิงพฤติกรรม แต่ในทางทฤษฎีกลับสามารถพิสูจน์ได้ว่า เทียบเท่ากับการวิเคราะห์แบบค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวน (mean-variance analysis) ได้อย่างสมบูรณ์

ทำให้ Roy’s Safety-First Criterion เป็นที่น่าสนใจอย่างยิ่งสำหรับนักลงทุนหรือสถาบันที่มีความหลีกเลี่ยงความเสี่ยงสูง หรือมีข้อกำหนดผลตอบแทนขั้นต่ำที่ชัดเจน เช่น กองทุนบำเหน็จบำนาญ หรือบริษัทประกัน ที่ต้องสร้างผลตอบแทนให้เพียงพอกับภาระผูกพันในอนาคต, กองทุนบริจาคที่ต้องรักษาเงินต้นไว้เหนืออัตราการใช้จ่าย หรือแม้แต่ผู้ลงทุนรายบุคคลที่ไม่สามารถรับความเสี่ยงในการสูญเสียเงินต้นได้ ด้วยการกำหนด “เพดานล่าง” หรือผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้อย่างชัดเจน แนวทางของ Roy จึงสอดคล้องกับเป้าหมายการลงทุนแบบเน้นความมั่นคง ผู้จัดการพอร์ตจะประเมินค่า μp​(ผลตอบแทนเฉลี่ย) และ σp(ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของแต่ละพอร์ตจากข้อมูลในอดีตหรือการคาดการณ์ และคำนวณค่า SFRatio โดยเปรียบเทียบกับผลตอบแทนขั้นต่ำที่กำหนดไว้ Rmin จากนั้นจึงเลือกพอร์ตที่มีโอกาส "บรรลุผลตอบแทนขั้นต่ำ" ได้สูงที่สุดในเชิงความน่าจะเป็น

ส่งผลให้เปลี่ยนโจทย์จาก “การเพิ่มผลตอบแทนสูงสุดภายใต้ความเสี่ยงที่กำหนด” เป็น “การเพิ่มโอกาสในการหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่เลวร้าย” หรือกล่าวอีกอย่างคือ

เปลี่ยนจุดเน้นจากการแสวงหาผลตอบแทนสูงสุด ไปสู่การหลีกเลี่ยงความเสี่ยงจากขาดทุนมากที่สุด

ต่อมาในปี 1955 Lester Telser ได้ต่อยอดแนวคิดนี้ โดยเสนอแนวทางการหาคำตอบที่เหมาะสมภายใต้ข้อจำกัดด้านความน่าจะเป็น (Chance-Constrained Optimization) กล่าวคือ การเพิ่มผลตอบแทนคาดหวังสูงสุดภายใต้เงื่อนไขว่า “โอกาสที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่า Rmin⁡​” ต้องไม่เกินค่าที่กำหนด เช่น 5% ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดของ VaR สมัยใหม่ต่างจาก VaR ที่ “กำหนดโอกาสแล้วหาผลขาดทุนสูงสุดที่อาจเกิดขึ้น”

เกณฑ์ของ Roy กลับเป็นการ “กำหนดระดับผลตอบแทนขั้นต่ำ แล้วหาพอร์ตที่มีโอกาสต่ำที่สุดในการต่ำกว่าระดับนั้น”

ทั้งสองแนวทางนี้ต่างก็ให้ความสำคัญกับการจัดการความเสี่ยงด้านลบ (Downside Risk) อย่างมีนัยสำคัญบท

สรุป (Conclusion)

Safety-First Ratio (SFRatio) เป็นเครื่องมือวัดความเสี่ยงที่มีพื้นฐานมาจาก Roy (Roy’s Safety-First Criterion ซึ่งเน้นการหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่ “เลวร้าย” เช่น การขาดทุนหรือการได้ผลตอบแทนต่ำกว่าระดับขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (Minimum Acceptable Return หรือ Rmin⁡)

ในทางปฏิบัติ ประเด็นหนึ่งที่ต้องพิจารณาคือ การกำหนดค่า Rmin⁡ หากตั้งไว้ต่ำเกินไป เช่น ต่ำกว่าดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง (risk-free rate) การลงทุนในสินทรัพย์ปลอดภัยเพียงอย่างเดียวก็สามารถรับประกันผลสำเร็จได้ทันที และทำให้พอร์ตเสี่ยงอื่น ๆ ดูด้อยค่าในทางกลับกัน หากตั้งค่า Rmin⁡​ สูงเกินไป เช่น เป้าหมายผลตอบแทนทะเยอทะยานเกินจริง แม้แต่พอร์ตที่ดีที่สุดก็อาจยังมีโอกาสขาดทุนสูงอยู่ดีดังนั้น การเลือก Rmin ที่ “พอเหมาะ” เช่น เป้าหมายผลตอบแทนแบบอนุรักษ์นิยม, อัตราเงินเฟ้อ, หรือผลตอบแทนที่ต้องการใช้จ่ายจริง จึงเป็นสิ่งสำคัญ และต้องสอดคล้องกับขีดความสามารถในการรับความเสี่ยงของนักลงทุน

เมื่อกำหนด Rmin⁡ ได้แล้ว การเปรียบเทียบค่า SFRatio ของพอร์ตต่าง ๆ จะช่วยให้ตัดสินใจได้ชัดเจน บ่อยครั้งผู้ปฏิบัติงานจะคำนวณ SFRatio สำหรับพอร์ตทั้งหมดบน เส้นประสิทธิภาพ (efficient frontier) จากการวิเคราะห์แบบ mean-variance และเลือกพอร์ตที่มี SFRatio สูงสุด ซึ่งเป็นแนวทางที่สมเหตุสมผล เพราะพอร์ตที่ไม่อยู่บนเส้นประสิทธิภาพมักจะถูกครอบงำ (dominated) อยู่แล้ว เช่น อาจมีผลตอบแทนต่ำกว่า หรือมีความเสี่ยงสูงกว่าโดยไม่จำเป็น ดังนั้นคำตอบตามเกณฑ์ความปลอดภัยลำดับแรกควรอยู่บนพอร์ตชุดประสิทธิภาพเช่นกัน

Ref:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Roy%27s_safety-first_criterio 

• https://analystprep.com/cfa-level-1-exam/uncategorized/shortfall-risk-safety-first-ratio-and-identification-of-an-optimal-portfolio-using-roys-safety-first-criterion/

• {https://analystnotes.com/cfa-study-notes-define-shortfall-risk-calculate-the-safety-first-ratio-and-select-an-optimal-portfolio-using-roys-safety-first-criterion.html

• https://corporatefinanceinstitute.com/resources/wealth-management/roys-safety-first-criterion/

• https://www.investopedia.com/terms/r/roys-safety-first-criterion.asp

อนุกรมพิทานศัพท์ (Glossary)

• Roy’s Safety-First Criterion (RSF) เกณฑ์การเลือกพอร์ตการลงทุนโดยมุ่งลดความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าระดับขั้นต่ำที่กำหนด (Shortfall Probability)

• Safety-First Ratio (SFRatio) อัตราส่วนที่วัดความห่างระหว่างผลตอบแทนเฉลี่ยของพอร์ตกับผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ โดยปรับด้วยความเสี่ยงของพอร์ต

• Shortfall Risk ความเสี่ยงที่พอร์ตจะให้ผลตอบแทนต่ำกว่าระดับขั้นต่ำที่กำหนดไว้

• Minimum Acceptable Return ค่าผลตอบแทนขั้นต่ำที่นักลงทุนกำหนดว่าเป็น “ระดับที่ยอมรับได้” ซึ่งอาจอิงกับอัตราเงินเฟ้อ อัตราผลตอบแทนจากพันธบัตร หรือผลตอบแทนที่ต้องการเพื่อบรรลุเป้าหมายเฉพาะ

• Expected Return (μp)ผลตอบแทนเฉลี่ยที่คาดว่าจะได้รับจากพอร์ตในช่วงเวลาหนึ่ง ใช้เป็นพื้นฐานในการประเมินศักยภาพของการลงทุน

• Standard Deviation (σp)ตัวชี้วัดความผันผวนของผลตอบแทน โดยวัดว่าผลตอบแทนแต่ละช่วงเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด เป็นมาตรวัดความเสี่ยงแบบรวมทั้งด้านบวกและลบ

• Downside Riskความเสี่ยงที่เน้นเฉพาะด้านลบของผลตอบแทน เช่น การขาดทุน หรือได้ผลตอบแทนต่ำกว่าที่คาดหวัง แตกต่างจาก Standard Deviation ที่วัดความผันผวนโดยรวม

• Chance-Constrained Optimizationเทคนิคในการวางแผนหรือเลือกพอร์ต โดยมีเงื่อนไขว่าโอกาสที่ผลตอบแทนจะต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนดต้องไม่เกินเปอร์เซ็นต์ที่ยอมรับได้ เช่น ไม่เกิน 5%

• Behavioural Portfolio Theory (BPT)แนวคิดจากการเงินเชิงพฤติกรรมที่เสนอว่านักลงทุนมักแบ่งพอร์ตการลงทุนตามวัตถุประสงค์ต่าง ๆ (เช่น เพื่อเกษียณ, เพื่อการศึกษาลูก ฯลฯ) แทนที่จะรวมเป็นพอร์ตเดียว ซึ่งส่งผลให้การประเมินผลการลงทุนของแต่ละพอร์ตย่อยขึ้นอยู่กับโอกาสการขาดทุนมากกว่าความผันผวนโดยรวม

• Mental Accountingอคติทางพฤติกรรมที่มนุษย์มักแยกเงินออกเป็น “บัญชีในใจ” และตัดสินใจทางการเงินในแต่ละบัญชีแยกกัน แม้ในความเป็นจริงเงินทั้งหมดควรถูกรวมพิจารณาในภาพรวม