" (ราคาของหุ้น)ขึ้นอยู่กับปัจจัยจำนวนอนันต์ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะคาดหวังความแม่นยำจากการพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์ " Louis Bachelier’s “
ช่างเป็นเรื่องน่าขันที่แบบจำลองที่ควรเป็นสิ่งที่ใช้ทำนายอะไรบางอย่างกับบอกว่ามันไม่สามารถทำนายได้ แต่นี้ไม่ใช่แบบจำลองธรรมดา ข้อความข้างต้นเป็นใจความสำคัญของแบบจำลองทางการเงินแรกของโลก และเป็นพื้นฐานของโลก Quantitative Finance และนั้นจะเป็นเรื่องราวที่เราจะพูดถึงในวันนี้ "Random walk theory และ ทฤษฏีการเกร็งกำไร "The First model in Finance"
จุดเริ่มต้นของแบบจำลองทางการเงิน
ในอดีตนักการเงินเชื่อว่าพวกเขาสามารถทำนายตลาดจากแนวโน้มได้นำโดยแนวทฤษฏีดาว ของนักหนังสือพิมพ์การเงินที่เชื่อว่าราคาหุ้นสามารถทำนายจากราคาก่อนหน้าได้ อีกฝากหนึ่งศาสตราจารย์การเงินเชื่อว่าเขาสามารถหามูลค่าที่แท้จริงได้จากงบการเงิน ถ้าเป็นอย่างนั้นเราจะต้องพบว่ามีผู้สามารถชนะตลาดได้ต่อเนื่องและยาวนานจากความสามารถในการทำนายตลาดเหล่านี้
แล้วมันเป็นเช่นนั้นหรือไม่ ...........
เปล่าเลยเรากลับพบว่ากองทุนอิงดัชนีสามารถชนะกองทุนที่บริหารโดยผู้จัดการกองทุนมืออาชีพ เรื่องนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่แม้หลายคนจะไม่อยากเชื่อแต่เชื่อเถอะสิ่งนี้เป็นเรื่องจริง และชายที่ค้นพบว่าไม่มีผู้ใดสามารถทำนายทิศทางการเคลื่อนที่ได้ผู้นั้นคือ Louis Bachelier’ โดยมีบทนำคือ
มีปัจจัยนับอนันต์ที่กำหนดทิศทางราคาหุ้น ทั้งสิ่งที่เกิดขึ้นในอดีต หรือการคาดการณ์เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในอนาคต แม้บางปัจจัยจะไม่เกี่ยวข้องกับราคาหุ้นโดยตรงแต่กลับส่งผลต่อตลาดอย่างต่อเนื่อง
นอกจากแรงกระเพื่อมที่เกิดขึ้นจากกลไกทางธรรมชาติแล้ว ยังมีปัจจัยที่ถูกสร้างขึ้นเข้ามามีบทบาท ตลาดหุ้นมีพลวัตเป็นของตัวเอง มั หากแต่ยังตอบสนองต่อสภาวะของตนในปัจจุบันด้วย การกำหนดทิศทางของตลาดจึงอยู่ภายใต้อิทธิพลของปัจจัยนับไม่ถ้วน มากเกินกว่าที่เราจะสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อพยากรณ์ได้อย่างแม่นยำ
สิ่งที่น่าฉงนคือ ในขณะที่ผู้ซื้อเชื่อว่าราคากำลังพุ่งสูงขึ้น ผู้ขายกลับมองเห็นเพียงการตกต่ำลง ในห้วงขณะเดียวกัน ตลาดกลับเป็นทั้งโอกาสและความเสี่ยง เป็นทั้งความหวังและความกังวล
แน่นอนว่า ทฤษฎีความน่าจะเป็นไม่อาจใช้เพื่อคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นได้อย่างสมบูรณ์แบบ และพลศาสตร์ของตลาดหลักทรัพย์ก็มิอาจกลายเป็นศาสตร์ที่แม่นยำได้เลย
แต่ถึงกระนั้น ยังมีบางสิ่งที่เราสามารถไขว่คว้าได้ เราอาจไม่สามารถพยากรณ์การเคลื่อนไหวของตลาดได้อย่างแน่นอน แต่เราสามารถศึกษาสภาวะของมันในช่วงเวลาหนึ่งๆ ได้ในเชิงคณิตศาสตร์ กล่าวคือ เราสามารถกำหนดกรอบแห่งความน่าจะเป็นสำหรับความผันผวนของราคาในช่วงเวลานั้นได้ แม้ว่าตลาดจะไม่สามารถล่วงรู้อนาคตได้โดยสิ้นเชิง แต่มันสามารถชั่งน้ำหนักความเป็นไปได้ว่าทิศทางใดมีโอกาสมากหรือน้อย ซึ่งเป็นสิ่งที่สามารถประเมินได้ด้วยหลักตรรกะและตัวเลข
แล้วเราจะศึกษามันอย่างไรในเมื่อเราเชื่อว่าตลาดไม่สามารถทำนายได้ แบบจำลองของนักคณิตศาตร์ชาวฝรั่งเศษผู้นี้หาใช่แบบจำลองที่ใช้ทำนายราคาหุ้น หากแต่ท้าทายกว่านั้นเมื่อพยายามทำนายราคาสินทรัพย์ที่ซับซ้อน forwards และ options
ฟอร์เวิร์ดคือราคาสินทรัพย์อ้างอิงที่ส่งมอบในอนาคตนั้นหมายความว่าหากเราสามารถทำนายสิ่งนี้ได้อย่างแม่นยำคือเราสามารถทำนายอนาคตได้ใช่หรือไม ?
งานวิจัยของนักศึกษาปริญาเอกผู้นี้ไม่ต่างอะไรกับตำราของบิดาการลงทุนเชิงมูลค่า(Value Investor) เพราะราคาที่เทียบเท่ากับช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งเรียกว่าราคาที่แท้จริง (True Price) ที่สอดคล้องกับช่วงเวลานั้น ความรู้เกี่ยวกับราคาที่แท้จริงมีความสำคัญอย่างยิ่ง แต่ต่างกันที่ตำราการลงทุนเชิงมูลค่ากับเต็มไปด้วยความคิดเห็นที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้แต่ "Theory of Speculation" กลับสามารถพิสูจต์ได้ในเชิงคณิตศาสตร์
Louis บอกเราราคาของสินทรัพย์ในอนาคตขึ้นอยู่กับราคาในปัจจุบันบวกด้วยต้นทุนการถือครองสุทธิ จนเป็นที่มาของ Cash and Carry Model ที่ไว้กำหนดราคา Future
เรื่องที่ท้าทายกว่าหาใช้การกำหนดราคาในอนาคตแต่คือการกำหนดราคาสินทรัพย์ที่ซับซ้อนอย่าง Future
ทฤษฎีความน่าจะเป็นคือ ค่าคาดหวัง และการเดินสุ่ม
เพื่อให้เข้าใจเรื่องนี้เราต้องเข้าพื้นฐานของสถิติง่ายๆ ถ้าผมถามว่าเราทอยเหรียญโอกาสออกหัวเป็นกี่เปอร์เซ็น...
..
...
...
...
..
...
...
ถูกต้อง 50%
แล้วถ้าผมถามว่าถ้าทอยเต๋า 6 หน้า โอกาสออก 6 กี่ %
..
...
...
...
..
...
...
ถูกต้อง 1 ใน 6 หรือ 0.16666666666
ทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐานของบางสิ่งอย่างตลาดหุ้น แมผมจะพยายามหลีกเลียงการใช้สมการคณิตศาสตร์เพราะมีหนังสือที่อธิบายแล้วบทความบนนี้เป็นเพียงแหล่งที่ทำให้คุณเข้าใจเบื่องต้นถึงแนวคิดเพียงเท่านั้น แต่เพื่เป็นการเคารพแบบจำลองต้นทางแห่งสานธาร Quant เราจะมาดูกัน
เราจะเริ่มต้นที่สมการหาผลตอบแทนคือง่ายๆ ตามด้านล่าง
เราจะเห็นได้ว่าเราจะได้ mean ซึ่งมันคือผลตอบแทนนั้นเองหรือเขียนอีกแบบหนึ่งได้คือผลตอบแทนจะเท่ากับค่าเฉลี่ยนของผลตอบแทนคูณกับค่าสุ่มตามเวลาค่าหนึ่ง หากเราจัดสมการใหม่จะได้ว่า
ปัญหาของสมการข้างบนคือราคาสินทรัพย์สามารถติดลบได้ต่อให้ราคาสินทรัพย์เริ่มต้นที่เท่าไหร่ก็ตาม ปัญหานี้ถูกแก้ไขเมื่อแซมมวลสัน และ เอ็ม.เอฟ.เอ็ม.ออสบอร์นแนะนำว่าควรใช้ลอการิทึมของราคามากกว่า กราฟลอการิทึมมักใช้ในสาขาการเงินเพราะให้ภาพการเปลี่ยนแปลงของราคาที่สมจริงกว่าที่ราคาสินทรัพย์เป็นไปไม่ได้ที่ราคาจะติดลบ(หรือเปล่านะเมื่อนำ้มันยังเคยติดลบ)
เราก็จะได้หน้าตาแบบนี้
"The random return is often assumed to be Normally distributed. This is not perfect but is a good starting point
การสมมุติว่าผลตอบแทนเป็นการกระจายแบบปกติไม่สมบูรณ์แบบ แต่ก็เป็นจุดเริ่มต้นที่ดี" Paul wilmott นักมายากล
เพื่อให้ได้ข้อสรุป บาคเชลิเอสมมติให้มี “ตลาดมีสภาวะคงที่ (Static State of the Market)” ซึ่งไม่ได้หมายความว่าราคาตลาดนิ่งอยู่กับที่ แต่ความผันผวนของราคาสามารถนำไปทำโมเดลเช่น แบบจำลอง random perturbations ที่มีภาวะคงที่ การเคลื่อนไหวของราคาหุ้นจะคล้ายกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน (Brownian Motion) ของอนุภาคฝุ่นที่มีขนาดเล็กมากๆ ที่ถูกกระแทกจากการชนกันด้วยอะตอมแต่ละตัว
จาก Random Walk to Quant
Random Walk และทฤษฏีการเกร็งกำไรดูเหมือนว่าเป็นแนวคิดที่น่ามหัศจรรย์ แต่กว่าจะจะมีค่ากว่าต้องรอเวลานานในเมื่อตอนนั้นทุกคนต่างเชื่อว่าพวกเขาสามารถทำนายตลาดได้(ไม่ใช่แค่ยุคนั้นยุคนี้ก็เหมือนกัน)
วิทยานิพนธ์บาคเชลิเอมีชื่อเสียงโด่งดังในทศวรรษ 1960 ด้วยเหตุผลที่ไม่เกี่ยวกัน 3 ประการ
เมื่อเวลาผ่านไปเราพบว่าแทบไม่มีใครทำนายตลาดได้ ยกเว้นพวกคิดไปเอง
มีงานวิจัยของ มอริซ เคนดัลล์ ในปี 1953 ว่าราคาหุ้นและสินค้าโภคภัณฑ์มีพฤติกรรมเหมือน “การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนในเชิงเศรษฐศาสตร์
เอ็ม.เอฟ.เอ็ม. ออสบอร์น แนะนำให้ใช้ Log Normal
ทฤษฏีนี้เป็นพื้นฐานการพัฒนาทฤษฏี 2 แขนงคือ ทฤษฏีพอร์ตการลงทุนของ Markowitz(ในเมื่อเราไม่สามารถทำนายราคาได้จริงเลยต้องคำนึงถึงความเสี่ยง)
และทฤษฏีกำหนดราคาอนุพันธ์ที่เปลี่ยนแปลงโลกการเงินอย่าง Black scholes model
ทุกวันนี้ Quant ทั่วโลกต่างใช้พื้นฐานของ Random Walk ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ทั้งการบริหารความเสี่ยงทำพอร์ตการลงทุนที่ดีที่สุด กำหนดราคาตราสารอะไรสักอย่าง ทั่งหมดเริ่มจากสิ่งที่ว่า ตลาดไม่สามารถทำนายได้
“หากโมเดลการเดินสุ่มสามารถสะท้อนโลกความเป็นจริงได้ งานของนักวิเคราะห์ก็เป็นเพียงการกาทางเล่าเรื่องราวคล้ายกับงาน โหราศาสตร์
ก็จะไม่เพิ่มมูลค่าให้การวิเคราะห์ตลาดหุ้น เหมือนกับงานของนักโหราศาสตร์ ราคาหุ้นขึ้นอยู่กับปัจจัยมากมาย แต่ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่ไม่ชัดเจนและไม่สามารถประมาณเป็นตัวเลขได้
หากคุณทำผลตอบแทนได้ดีก็อาจจะเป็นเพราะโชค..............
อนุกรมพิทานศัพท์
Random Walk Theory : ทฤษฎีที่อธิบายว่าการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นในอนาคตเป็นแบบสุ่ม และไม่สามารถทำนายจากอดีตได้
Louis Bachelier : นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้บุกเบิกแนวคิด "Random Walk" ในวิทยานิพนธ์ Théorie de la Spéculation (1900) งานวิจัยของเขาปูทางสู่ Mathematical Finance และเป็นต้นแบบของ Black-Scholes Model
Brownian Motion การเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคที่ถูกกระแทกจากอะตอมรอบตัว เป็นพื้นฐานของ Stochastic Processes ที่ใช้ในแบบจำลองราคาทางการเงิน
Stochastic Process กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของค่าตัวแปรตามเวลาในลักษณะที่ไม่แน่นอน ใช้ในการสร้างแบบจำลองราคาหุ้น อัตราดอกเบี้ย และตราสารอนุพันธ์
Lognormal Distribution : การแจกแจงแบบลอการิทึมปกติที่ใช้แทนราคาสินทรัพย์ในตลาด เนื่องจากราคาหุ้นไม่สามารถมีค่าติดลบได้
Cash and Carry Model : แนวคิดการกำหนดราคาสินทรัพย์อนุพันธ์โดยใช้ ต้นทุนการถือครองสุทธิ (Net Cost of Carry)
Arbitrage : กลยุทธ์ทำกำไรจากความไม่สมดุลของราคาสินทรัพย์ในตลาด โดยไม่มีความเสี่ยง
Ref:
https://beckassets.blob.core.windows.net/product/readingsample/680208/9780691117522_firstchapter.pdf
Mark Davis and Alison Etheridge ; Louis Bachelier’s Theory of Speculation THE ORIGINS OF MODERN FINANCE
Comments