Simple Return vs LogReturn: ทำไม Quant ถึงชอบใช้ Log Returns

หากคุณลงทุน 1 ล้านบาท ปีแรก กำไร 100% ปีที่ 2 ขาดทุน 50% คุณมีกำไรเฉลี่ยน กี่ %

ปัญหาด้านบนเป็นปัญหาในการลงทุนเราจะได้ค่าเฉลี่ย 25%([100 - 50]/2 ) แต่จริงๆแล้วเงินเราเหลือเท่าเดิม

วงการการเงินในปัจจุบันคือระบบคณิตศาตร์ที่ซับซ้อน เทคนิคจำง่ายแต่บางครั้งไม่ค่อยช่วยอะไร และการนำทฤษฎีสถิติยุคศตวรรษก่อนมาใช้อย่างหวังลมๆ แล้งๆ คำถามที่ควรจะเบสิคที่สุดอย่าง “ลงทุนแล้วผลตอบแทนเป็นอย่างไร?” กลับกลายเป็นดินแดนของความสับสน: จะวัด return แบบง่ายๆ ด้วยวิธีคณิตศาสตร์พื้นฐาน หรือจะเลือกวิวาทะเชิงลอการิทึมที่ดูซับซ้อน? ทุกคนที่เป็นควอนท์น่าจะเข้าใจเรื่องนี้ดีอยู่แล้ว แต่นี่จะเป็นบทความที่พยายามจะอธิบายให้อย่างจริงใจว่าควรจะเลือกอันไหน “สงครามของ Returns”

Simple Return vs LogReturn

ไม่น่าเชื่อด้วยซ้ำว่าการวัดผลตอบแทนของสินทรัพย์—แค่ “ราคามันขึ้นหรือลงเท่าไหร่”—ยังจะมีประเด็นให้เถียงกันได้ แต่สายวิชาการนี่แหละ ชอบทำทุกอย่างให้ดูยุ่งยาก และกรณีนี้ก็ไม่ต่างกัน โดยแบ่งเป็น 2 ขั้วหลักๆ:

• Simple Return (Discrete, Arithmetic): เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของราคาในหนึ่งช่วงเวลา

• Logarithmic Return (Continuously Compounded, Geometric): การนำอัตราส่วนของราคาระหว่างสองช่วงเวลาไปใส่ในลอการิทึม

การเลือกวิธีวัดผลตอบแทนนี้ไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย มันเป็นรากฐานของทฤษฎีพอร์ทโฟลิโอ การวัดความเสี่ยง และเป็นจุดศูนย์กลางของสงคราม backtest ระหว่างกองทุน

รากฐานทฤษฎี: สมบัติทางคณิตศาสตร์ของ Simple Return กับ Log Return

ก่อนจะปล่อยให้สมการกลบตาและสถิติหลอกเรา มาดูคำจำกัดความและข้อแตกต่างที่แท้จริงกันก่อน

Return เล็กๆ ต่างกันนิดเดียว

ถ้าการเปลี่ยนแปลงต่อช่วงเวลามีน้อยมาก เช่นในกรณีของ high-frequency data ผลลัพธ์ของ log return กับ simple return จะใกล้เคียงกัน:

แต่ถ้าราคามีการเปลี่ยนแปลงรุนแรงหรือเวลายาวนาน Log return จะยิ่ง "น้อยกว่า" simple return เนื่องจากผลของการทบต้น (compounding effect)

ทำไมควอนท์ถึงเลิฟ Log Return

Log return ได้รับความนิยมในหมู่ควอนท์ก็เพราะความสะดวกในการนำไปใช้งาน โดยเฉพาะในงานที่ต้องการ aggregate ผลตอบแทนหรือวิเคราะห์ความเสี่ยงในระยะยาว การรวมค่าด้วยการบวกง่ายกว่าใช้การคูณแบบ simple return อย่างมาก ทำให้สามารถใช้กับโมเดลทางคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ไม่ว่าจะเป็น mean–variance analysis หรือการจำลองเส้นทางราคาด้วย stochastic process เช่น Black-Scholes ซึ่งต้องพึ่ง log return เป็นหลัก

อย่างไรก็ตาม ในโลกความเป็นจริง การสมมติว่าเกิด continuous compounding ตลอดเวลาอาจจะฟังดูหรู แต่แทบไม่มีอยู่จริงในตลาด เพราะราคามักกระโดด (jump), มีเหตุการณ์ไม่ต่อเนื่อง และมีปัจจัยภายนอกอย่างเงินปันผลที่เข้ามาเกี่ยวข้อง สิ่งเหล่านี้ทำให้สมมติฐานของ log return ไม่สามารถอธิบายโลกการลงทุนได้ครบถ้วนทั้งหมด

Log Return เหมาะกับโมเดล Time Series

โมเดลเชิงเวลา (AR, MA, GARCH ฯลฯ) มักสมมติว่า return สามารถบวกต่อกันได้ และกระจายแบบ normal distribution ซึ่ง log return เข้ากันได้ดี

แม้ในความจริงราคาอาจมี fat tail, jump หรือ volatility clustering แต่ log return ทำให้การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์มีความยืดหยุ่น

ถ้าต้องการแยก contribution ของแต่ละปัจจัยในหลายช่วงเวลา Log return เหมาะสม เพราะบวกต่อกันได้โดยไม่ต้องกังวล interaction effects

ในทางปฏิบัติ hedge fund มักใช้ log return เพื่อ aggregate ผลตอบแทน ก่อนแปลงกลับเป็น simple return เพื่อรายงาน

สรุป: ควรเลือกแบบไหน?

• ถ้าต้องการ “ความหรู” ทางคณิตศาสตร์ เลือก Log Return

• ถ้าต้องการ “ความจริง” ทางการเงิน เลือก Simple Return

สุดท้าย ทุกอย่างคือ trade-off ระหว่างความ tractable ของโมเดล และความถูกต้องในโลกจริง อย่าลืม: แม้แต่คำถามง่ายๆ อย่าง “ผลตอบแทนเท่าไหร่?” ก็มีความซับซ้อนซ่อนอยู่เสมอ