The Origin of Fat Tails

"เหตุการณ์แม้จะมีโอกาสเกิดน้อยแค่ไหน ถ้ามันยังมีโอกาสยังไงมันก็เกิด"

แบบจำลองทางการเงินที่ Quant ใช้มากที่สุดคือ Stochastic model โดยพัฒนามาจาก "การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน" (Brownian Motion) ในวิชาฟิสิกต์ ที่มีการเคลื่อนที่แบบสุ่มโดยมีการแจกแจงแบบ (log)normal แต่ในโลกแห่งความเป็นจริงทุกอย่างมันปกติแบบนั้นหรือ?

แน่นอนว่าไม่ แต่รูปแบบการกระจายเป็นแบบ “fat-tailed” หรือ “heavy-tailed” ที่มีค่าการเบ้ (skewness) หรือความโด่ง(kurtosis) สูง เมื่อเปรียบเทียบกับการแจกแจงแบบปกติที่บ่งบอกเราว่าเหตุการณ์สุดขั้วเกิดขึ้นได้บ่อยกว่าที่เราคาด

Empirical Evidence: Observing Fat Tails Across Financial Markets and Asset Classes

หลักฐานเชิงประจักษ์ของตลาดหุ้นพบอย่างต่อเนื่องว่า การเคลื่อนไหวของราคาที่รุนแรงเกิดขึ้นบ่อยกว่าที่การแจกแจงแบบปกติ (normal distribution) คาดการณ์ไว้ โดยการแจกแจงของ log-returns ทางการเงินมักแสดงลักษณะ ที่มีค่าความโด่งสูงกว่าปกติ (excess kurtosis) และมีความน่าจะเป็นในการเกิดเหตุการณ์สุดขั่วมากกว่า log-return

น่าสังเกตว่า การเคลื่อนไหวของตลาดหุ้นรายวันพบว่าเป็นไปตามกฎ power law โดยมีเลขชี้กำลังประมาณ 3 ซึ่งมักเรียกว่า cubic law เหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์การเงิน เช่น วิกฤต Wall Street ปี 1929, Black Monday ปี 1987, ฟองสบู่ดอทคอม, วิกฤตการเงินปี 2007–2008, flash crash ปี 2010 และวิกฤตตลาดหุ้นปี 2020 ล้วนเป็นตัวอย่างที่แสดงปรากฏการณ์ Fat tail โดยการวิเคราะห์ผลตอบแทนรายวันของ S&P 500 ก็ยืนยันว่า ผลตอบแทนรุนแรงเกิดขึ้นบ่อยกว่าที่โมเดลปกติคาดการณ์ไว้ หลักฐานเชิงประจักษ์ที่สอดคล้องกันจากตลาดหุ้นต่าง ๆ หรือช่วงเวลาต่างๆก็มีทิศทางเดียวกัน และชี้ให้เห็นถึงข้อจำกัดของการใช้โมเดลที่อิงกับการแจกแจงปกติในการบริหารความเสี่ยงและการพยากรณ์

ในตลาดตราสารหนี้ ผลลัพธ์การไม่ต่างกัน งานวิจัยมากมายได้สำรวจผลกระทบของข่าวเศรษฐกิจมหภาคต่อความผันผวนของพันธบัตร แม้งานวิจัยบางชิ้นจะระบุว่า ผลตอบแทนจากอัตราแลกเปลี่ยนที่ถูกทำให้สามารถเปรียบเทียบกันได้โดยใช้ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงอาจดูใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ แต่ข้อมูลที่มีอยู่ยังให้หลักฐานโดยตรงเกี่ยวกับ Fat Tail

ตลาดสินค้าโภคภัณฑ์ก็แสดงลักษณะของ  Fat Tail เช่นกัน เช่น การแจกแจงของการเปลี่ยนแปลงที่มีลักษณะ  Fat Tail โดยเฉพาะในตลาดพลังงาน(Energy)ที่พบ heavy tails อย่างชัดเจน และมีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุดขั้วสูงกว่าที่โมเดล Gaussian ประเมินไว้ สิ่งนี้เน้นย้ำถึงความสำคัญของการนำความเคลื่อนไหวราคาที่รุนแรงเข้ามาพิจารณาในการบริหารความเสี่ยงของสินทรัพย์ที่มีความผันผวนสูงเหล่านี้ และความเชื่อมโยงระหว่างตลาดเกิดใหม่กับความผันผวนของราคาสินค้าโภคภัณฑ์ยังชี้ให้เห็นถึงลักษณะสากลของปรากฏการณ์  Fat Tail

ในตลาดอัตราแลกเปลี่ยน มีหลักฐานเชิงประจักษ์ที่ชัดเจนเกี่ยวกับการมีอยู่ของปลายอ้วนในการเคลื่อนไหวของอัตราแลกเปลี่ยน

https://medium.com/data-science/journey-to-tempered-stable-distribution-part-1-fat-tailed-distribution-958d28bc20c

ทำไมตลาดถึงเป็น  Fat Tail ?

การเกิดวิกฤตตลาด (market crashes), ฟองสบู่ทางการเงิน (financial bubbles) และภาวะเศรษฐกิจถดถอย (economic recessions) เป็นปัจจัยสำคัญที่ส่งผลให้เกิดปรากฏการณ์ ในตลาดการเงิน เหตุการณ์เหล่านี้แม้จะเกิดไม่บ่อยนัก แต่ส่งผลกระทบอย่างรุนแรง ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของราคาที่สุดขั้ว ซึ่งสะท้อนออกมาเป็น Fat Tail ในการแจกแจงของผลตอบแทน ตัวอย่างที่เด่นชัด ได้แก่ วิกฤตแฮมเบอร์เกอร์ (2008) ที่มีจุดเริ่มต้นจากฟองสบู่อสังหาริมทรัพย์ และฟองสบู่ดอทคอมช่วงต้นทศวรรษ 2000 นอกจากนี้ การก่อตัวของฟองสบู่ราคาสินทรัพย์ยังสามารถนำไปสู่การแจกแจงแบบ power-law ซึ่งหมายถึงความน่าจะเป็นที่สูงขึ้นของการเบี่ยงเบนราคาครั้งใหญ่ โมเดลการเงินแบบดั้งเดิมมักล้มเหลวในการพยากรณ์ความรุนแรงของวิกฤตเหล่านี้ เนื่องจากมีแนวโน้มประเมินโอกาสของเหตุการณ์สุดขั้วต่ำเกินไป

การใช้ Leverage (เงินกู้ยืมเพื่อเพิ่มขนาดการลงทุน) มีบทบาทสำคัญต่อการก่อให้เกิด Fat Tail เนื่องจาก Leverage ช่วยขยายทั้งกำไรและขาดทุน จึงเพิ่มความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่สุดขั้ว กลไกของการ margin call  ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อราคาตกต่ำจนต้องบังคับขายหลักทรัพย์ มักส่งผลให้ผู้ลงทุนจำเป็นต้องขายในช่วงตลาดร่วง ซ้ำเติมให้ราคาลดลงรุนแรงยิ่งขึ้น อีกทั้งนโยบายควบคุมความเสี่ยงที่ปรับ Leverage ตามความผันผวน อาจกลับกลายเป็นการเพิ่ม Leverage ในช่วงที่ตลาดเงียบสงบ และเร่งให้เกิดความรุนแรงเมื่อตลาดเริ่มผันผวน กลายเป็นการสร้าง fat tails ทางอ้อมโดยไม่ตั้งใจ

ปัจจัยเศรษฐกิจในระดับมหภาค เช่น การเปลี่ยนแปลงเชิงโครงสร้าง (structural breaks) หรือการปรับเปลี่ยนนโยบายการคลังและการเงิน ล้วนสามารถเปลี่ยนพลวัตของชุดข้อมูลทางการเงิน และเพิ่มความซับซ้อนในการสร้างโมเดลแจกแจงผลตอบแทนที่แม่นยำ นอกจากนี้ การพัฒนาด้านธรรมาภิบาล (governance) ของประเทศต่าง ๆ อาจส่งผลต่อกระแสเงินลงทุนระหว่างประเทศ ซึ่งมีแนวโน้มจะแสดงพฤติกรรม  Fat Tail ในระดับ global distribution ของการลงทุน ปัจจัยเหล่านี้ไม่เพียงแต่เปลี่ยนแปลงสภาพแวดล้อมของตลาดเท่านั้น แต่ยังมีอิทธิพลต่อความรู้สึกของนักลงทุนและพฤติกรรมโดยรวม ทำให้เกิดความเคลื่อนไหวของราคาที่รุนแรงกว่าปกติได้บ่อยขึ้น

อีกหนึ่งในแรงขับเคลื่อนที่สำคัญของการเกิด  Fat Tail  ในตลาดการเงินคือ พฤติกรรมฝูงชน (herding behavior) ซึ่งหมายถึงแนวโน้มของนักลงทุนที่จะเลียนแบบการกระทำของผู้อื่น ไม่ว่าจะเกิดจากการขาดข้อมูล ความไม่มั่นใจ หรือความเชื่อว่าผู้อื่นมีข้อมูลเหนือกว่า การกระทำในลักษณะนี้สามารถทำให้ราคาทรัพย์สินเบี่ยงเบนจากมูลค่าพื้นฐานอย่างมีนัยสำคัญ ก่อให้เกิดความผันผวนสูงและโอกาสของการเคลื่อนไหวของราคาที่รุนแรง ทั้งในตลาดขาขึ้นและขาลง โดยเฉพาะในช่วงที่ตลาดมีความไม่แน่นอนสูง นักลงทุนมักรู้สึก “ปลอดภัย” เมื่อทำตามฝูงชน ส่งผลให้พฤติกรรมนี้ทวีความรุนแรงขึ้นในช่วงที่ตลาดปั่นป่วน เช่น ภาวะตลาดพังทลายหรือวิ่งขึ้นอย่างรวดเร็ว

นอกเหนือจาก herding แล้ว สถานะทางจิตวิทยาของนักลงทุน เช่น ความเชื่อมั่นในทางบวกเกินไป (optimism) หรือความสิ้นหวัง (pessimism) ก็มีบทบาทสำคัญในการสร้างปลายอ้วน ความหวังสูงเกินจริงสามารถขับเคลื่อนฟองสบู่การเก็งกำไร (speculative bubbles) ทำให้ราคาทรัพย์สินพุ่งเกินมูลค่าจริง ขณะที่ความสิ้นหวังแบบตื่นตระหนกสามารถนำไปสู่การเทขายอย่างฉับพลันและรุนแรง ความสุดโต่งทางอารมณ์เช่นนี้นำไปสู่ความเคลื่อนไหวของราคาที่รุนแรงและผิดปกติ ซึ่งแสดงออกมาเป็นการเบี่ยงเบนจากการแจกแจงแบบปกติ (non-normality) และการเกิด Fat Tail 

Applications

ผลกระทบต่อ Value at Risk (VaR):

• การประเมินความเสี่ยงต่ำเกินไป:

  • VaR ที่ใช้แบบจำลองการกระจายตัวแบบปกติอาจประเมินความเสี่ยงต่ำเกินไป เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงโอกาสที่เหตุการณ์รุนแรงจะเกิดขึ้นบ่อยกว่าที่คาด

  • "Fat tail" ทำให้เกิดความเสี่ยงที่การขาดทุนจริงจะสูงกว่าค่า VaR ที่คำนวณไว้

• ความจำเป็นในการปรับปรุงแบบจำลอง:

  • เพื่อแก้ไขปัญหานี้ นักวิเคราะห์ความเสี่ยงจึงต้องปรับปรุงแบบจำลอง VaR โดยใช้การกระจายตัวที่สามารถจำลอง "Fat tail" ได้ เช่น การกระจายตัวแบบ t-distribution หรือ Extreme Value Theory (EVT)

  • Basel III ได้มีการกำหนดตัวคูณในการคำนวน VaR เพื่อชดเชยกับ "Fat tail" ที่เกิดขึ้นจริงในตลาด

ผลกระทบต่อการกำหนดราคาออปชัน (Options Pricing):

• ความผันผวนโดยนัยที่สูงขึ้น:

  • "Fat tail" ทำให้ตลาดคาดการณ์ความผันผวนที่สูงขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับออปชันที่มีราคาใช้สิทธิ์อยู่ไกลจากราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง (out-of-the-money options)

  • ความผันผวนโดยนัยที่สูงขึ้นนี้ส่งผลให้ราคาออปชันสูงขึ้นด้วย

• ข้อจำกัดของแบบจำลอง Black-Scholes:

  • แบบจำลอง Black-Scholes มีข้อจำกัดในการกำหนดราคาออปชันในตลาดที่มี "Fat tail" เนื่องจากแบบจำลองนี้ใช้สมมติฐานของการกระจายตัวแบบปกติ

  • นักวิเคราะห์จึงต้องใช้แบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น แบบจำลอง jump-diffusion หรือ stochastic volatility เพื่อให้ได้ราคาออปชันที่แม่นยำยิ่งขึ้น

    
    

Ref :

1. macrosynergy.com, accessed April 1, 2025, https://macrosynergy.com/research/the-dangerous-disregard-of-fat-tails-in-quantitative-finance/#:~:text=The%20statistical%20term%20'fat%20tails,common%20feature%20of%20financial%20markets.

2. Fat and Heavy Tails in Asset Management, accessed April 1, 2025, https://www.pm-research.com/content/iijpormgmt/early/2023/05/18/jpm20231501

3. The dangerous disregard for fat tails in quantitative finance | Macrosynergy, accessed April 1, 2025, https://macrosynergy.com/research/the-dangerous-disregard-of-fat-tails-in-quantitative-finance/

4. What are Fat Tails in Trading? | Fat Tail Distribution - Bookmap, accessed April 1, 2025, https://bookmap.com/blog/what-are-fat-tails-in-trading

5. ELI5: Difference between left and right fat tail in statistics / finance? - Reddit, accessed April 1, 2025, https://www.reddit.com/r/explainlikeimfive/comments/vd184k/eli5_difference_between_left_and_right_fat_tail/

6. Fat-tailed distribution - Wikipedia, accessed April 1, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution

7. C Heavy-Tailed Distributions | DSCI 551: Descriptive Statistics and Probability for Data Science - UBC MDS, accessed April 1, 2025, https://ubc-mds.github.io/DSCI_551_stat-prob-dsci/lectures/heavy-tailed-distributions.html

8. Tales of the Tails: (Not so) mysterious Heavy Tail worldbeyond the ..., accessed April 1, 2025, https://www.networkpages.nl/tales-of-the-tails-not-so-mysterious-heavy-tail-worldbeyond-the-bell-curve/

9. www.networkpages.nl, accessed April 1, 2025, https://www.networkpages.nl/tales-of-the-tails-not-so-mysterious-heavy-tail-worldbeyond-the-bell-curve/#:~:text=Heavy%20tails%2C%20or%20more%20precisely,normal%20or%20the%20exponential%20distribution.

10. Heavy-tailed distributions, correlations, kurtosis and Taylor's Law of fluctuation scaling | Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences - Journals, accessed April 1, 2025, https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.2020.0610

11. Heavy-Tailed Distributions — Econ 114 - Advanced Quantitative Methods - Eric Aldrich, accessed April 1, 2025, https://ealdrich.github.io/Teaching/Econ114/LectureNotes/heavyDist.html

12. Why is Student t distribution called heavy tailed ? : r/AskStatistics - Reddit, accessed April 1, 2025, https://www.reddit.com/r/AskStatistics/comments/dsw646/why_is_student_t_distribution_called_heavy_tailed/

13. Heavy-tailed distribution - Wikipedia, accessed April 1, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Heavy-tailed_distribution

14. Master's Thesis Heavy-tailed Distributions and Financial Risk Measures Julia Schauman Fall 2022 University of Helsinki Departm - CORE, accessed April 1, 2025, https://core.ac.uk/download/547447611.pdf

15. Fat Tail - Learnsignal, accessed April 1, 2025, https://www.learnsignal.com/blog/fat-tail/

16. Fat Tail Risk: What It Means and Why You Should Be Aware Of It | Nasdaq, accessed April 1, 2025, https://www.nasdaq.com/articles/fat-tail-risk-what-it-means-and-why-you-should-be-aware-it-2015-11-02

17. Fat Tails: Fat Tails in Financial Data: The GARCH Explanation - FasterCapital, accessed April 1, 2025, https://www.fastercapital.com/content/Fat-Tails--Fat-Tails-in-Financial-Data--The-GARCH-Explanation.html

18. Understanding Tail Risk and the Odds of Portfolio Losses - Investopedia, accessed April 1, 2025, https://www.investopedia.com/terms/t/tailrisk.asp

19. Financial Applications of Stable Distributions, accessed April 1, 2025, https://www.asc.ohio-state.edu/mcculloch.2/papers/StableSurvey.pdf

20. Distributions - Finance, accessed April 1, 2025, https://finance.martinsewell.com/stylized-facts/distribution/

21. Power law - Wikipedia, accessed April 1, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law

22. dash.harvard.edu, accessed April 1, 2025, https://dash.harvard.edu/server/api/core/bitstreams/7312037e-6eb1-6bd4-e053-0100007fdf3b/content