CAPM: The Capital Asset Pricing Model

มูลค่าของกิจการควรเท่ากับมูลค่าปัจจุบันสุทธิของเงินปันผลที่จะได้รับในอนาคต แล้ว อัตราคิดลดควรเป็นเท่าไหร่?

ในบทความที่แล้วเราได้พูดถึง Markowitz portfolio ที่เป็นต้นธารของการจัดการการพอร์ตการลงทุน ถึงตรงนี้เราพูดถึงการต่อยอดที่ยิ่งใหญ่และมีการใช้งานจำนวนมาก(มากกว่า Markowitz portfolio แต่โดยมากจะอยู่ใน Coporate finance) นั้นคือ CAPM

หนึ่งในโจทย์ปัญหาสำคัญคือการหาอัตราคิดลดเราทราบกันดีอยู่แล้วเงินมีมูลค่าตามเวลา(ถ้ายังไม่ทราบไปอ่านตรงนี้) เราต้องการเปรียบเทียบมูลค่าของสินทรัพย์ทางการเงินสองชนิดหรือแม้กระทั้งการหามูลค่าที่ควรจะเป็นคือการหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ ปัญหามันเกิดตรงที่เราจะใช้อัตราคิดลดที่เท่าไหร่ดี? ถ้าเราใช้ Risk free rate ก็ดูไม่สะท้อนความเสี่ยงเท่าไหร่ (ผมไม่แน่ใจเหมือนกันพวก VI ใช้อัตราคิดลดจากไหม)

Markowitz’ และ William sharpe นำเสนอแบบจำลองเชิงเส้นที่ไว้หาดุลยภาพของอัตราคิดลดนี้ โดเรียกมันว่า Capital Asset Pricing Model (CAPM) และเบื่องหลังมันคือ Markowitz portfolio ดังนั้น Capital Asset Pricing Model (CAPM) จะดีได้เท่า Markowitz portfolio เพราะสมมุติฐานอิงกัน

แต่ก่อนที่จะเข้าเรื่องผมขอพูดถึง  John Lintner และ Jan Mossin ถ้าว่าการตามตรงแล้ว John Lintner และ Jan Mossin น่าจะเป็นผู้พัฒนา แบบจำลอง CAPM ก่อน Sharpe ในช่วงเวลานั้นเกิดความสับสนบางอย่าง เนื่องจากนักเศรษฐศาสตร์หลายคนที่ทำงานเกี่ยวกับ บบจำลอง CAPM ต่างล้มเหลวในการตระหนักว่าพวกเขากำลังพูดถึงเรื่องเดียวกัน พวกเขาพิจารณาปัญหาการประเมินมูลค่าสินทรัพย์ทุนจากมุมมองที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น วิลเลียม เอฟ. ชาร์ป พิจารณาปัญหาในฐานะนักลงทุนรายบุคคลที่กำลังเลือกหุ้น ในทางกลับกัน John Lintner และ Jan Mossin พิจารณาจากมุมมองของบริษัทที่ออกหุ้น John Lintner  นำเสนอผลงานของเขาต่อ Financial Analysts Federation ในปี 1983 เป็นครั้งแรกที่เขานำเสนอผลงานที่ต่อมาเป็นที่รู้จักในชื่อ "Lintner Paper" ซึ่งมีชื่ออย่างเป็นทางการว่า "The Potential Role of Managed Commodity-Financial Futures Accounts (and/or Funds) in Portfolios of Stocks and Bonds William F. Sharpe , John Lintner และ Jan Mossin จึงได้รางวัล โนเบิลร่วมกัน

ก่อนจะมาเป็น CAPM

เราจะเริ่มจาก Markowitz portfolio  ดังนั้นใครยังไม่ได้อ่านกดกลับไปอ่านก่อนนะครับ เมื่อเราสุ่มนำ้หนักการลงทุนเราจะได้ขอบเขตความเป็นไปได้มาและเส้นขอบนอกเราเรียกมันว่า efficacy frontier หรือ เส้นโค้งประสิทธิภาพ ซึ่งความหมายคือเส้นที่มีผลตอบแทนสุงสุดเมื่อความเสี่ยงคงที่ หรือในทางตรงข้าง ความเสี่ยงตำ่สุดเมื่อผลตอบแทนเท่ากัน

แต่ว่าหากเรานำหลักทรัพย์ปราศจากความเสี่ยง ( Risk free asset) เราจะได้เส้นเพิ่มมาหนึ่งเส้น Markowitz และ  Sharpe ตั้งชื่อมันว่า Capital Market Line นักลงทุนจะเลือกลงทุนบนเส้นนี้เท่านั้นเพราะมันให้ผลตอบแทนที่สูงที่สุดภายใต้ความเสี่ยงเดียวกัน

สมการของ ผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอที่สัมผัสเส้นตลาดทุน (Tangency Portfolio):

CAPM

ดังนั้นเราจะได้แบบจำลองกำหนดราคาสินทรัพย์ ที่เรียกว่า แบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน (CAPM) เป็นแบบจำลองตัวประกอบเชิงเส้น ซึ่งตัวประกอบก็คือผลตอบแทนของตลาด เป็นแบบจำลองดุลยภาพที่สามารถใช้ทำนายราคาสินทรัพย์ได้ โดยมีสมการดังนี้

ตัวแปรหนึ่งที่ไม่มีอยู่ใน CAPM: ความเสี่ยงเฉพาะตัว (Idiosyncratic risk) มันหายไปไหน เนื่องจากเราคำนวณค่าโดยใช้ความคาดหวังทางสถิติ (Expectation) ความเสี่ยงเฉพาะตัวจึงหายไป หากมองอีกแง่หนึ่ง CAPM ชี้ให้เห็นว่าเฉพาะความเสี่ยงระบบ (Systematic risk) เท่านั้นที่ควรได้รับผลตอบแทน ไม่ใช่ความเสี่ยงเฉพาะตัว  สิ่งนี้สมเหตุสมผล: เพราะเราสามารถกระจายความเสี่ยงเฉพาะตัวออกไปได้ทั้งหมด ดังนั้นตลาดจึงไม่ควรให้ผลตอบแทนสำหรับการรับความเสี่ยงประเภทนี้(ตามรูปด้านล่าง)

แนวคิดนี้เป็นหัวใจสำคัญของวิชาเศรษฐศาสตร์การเงิน จะเกิดอะไรขึ้นแหละถ้านักลงทุนไม่ลงทุนบนเส้นนั้น มันจะเกิดการทำกำไรโดยไม่มีความเสี่ยง(arbitrage)ทางการเงินหรือเศรษฐสาตร์

ในทางทฤษฎี อาร์บิทราจ (Arbitrage) ไม่สามารถคงอยู่ได้นาน เมื่อมีนักเทรดจำนวนมากขึ้นที่รับรู้ถึงโอกาสนี้ พวกเขาจะ:

• ซื้อ สินทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทนสูงเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งจะทำให้ ราคาสูงขึ้น และลดโอกาสในการทำกำไรจากผลตอบแทนลง

• ชอร์ต (ขายชอร์ต) สินทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทนต่ำมากขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งจะทำให้ ราคาลดลง และเพิ่มโอกาสในการทำกำไรจากผลตอบแทน

• การซื้อขายอย่างต่อเนื่องนี้จะนำไปสู่ ดุลยภาพทางตลาด (Market Equilibrium) ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่สินทรัพย์ทั้งหมดถูกกำหนดราคาอย่างถูกต้อง และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง μZ = R (ผลตอบแทนที่คาดหวังเท่ากับอัตราผลตอบแทนปลอดความเสี่ยง)

Risk Premia

เมื่อจำนวนสินทรัพย์ในพอร์ตโฟลิโอเพิ่มขึ้น ความเสี่ยงเฉพาะตัว (Idiosyncratic Risks) จำนวนมากจะหักล้างกันไปและถูกกระจายออกไป (Diversified Away) นี่คือเหตุผลสำคัญว่าทำไมเราจึงต้องการหลีกเลี่ยงความเสี่ยงจากการกระจุกตัวของสถานะ (Position Concentration Risk)

เมื่อพอร์ตโฟลิโอขยายใหญ่ขึ้นและมีการกระจายความเสี่ยงไปยังสินทรัพย์ที่หลากหลายมากขึ้น ความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอจะลดลงจนกระทั่งเหลือเพียงแค่ความเสี่ยงเชิงระบบ (Systematic Risk) เท่านั้น และเนื่องจากเราไม่สามารถกำจัดความเสี่ยงเชิงระบบออกไปได้ นักลงทุนจึงต้องได้รับค่าตอบแทนที่สูงกว่าผลตอบแทนของสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยง (Risk-Free Rate) เพื่อชดเชยความเสี่ยงที่พวกเขารับจากการลงทุนในพอร์ตโฟลิโอนี้

สำหรับความเสี่ยงระดับบริษัท (Firm-Specific Risks) ที่ยังเหลืออยู่ในพอร์ตโฟลิโอ จะไม่มีค่าตอบแทนความเสี่ยง (Risk Premium) ที่เกี่ยวข้อง เพราะหากมี คงจะเกิดโอกาสในการค้ากำไรแบบไร้ความเสี่ยง (Arbitrage Opportunity) นักลงทุนสามารถรับค่าตอบแทนความเสี่ยงในขณะที่กระจายความเสี่ยงเหล่านั้นออกไปได้ ซึ่งจะนำไปสู่กำไรส่วนเกินโดยไม่มีความเสี่ยงเพิ่มเติม นี่คือคำจำกัดความของโอกาสเก็งกำไรแบบไร้ความเสี่ยง!

จากเหตุผลนี้ เราสามารถสรุปได้ว่า ค่าตอบแทนความเสี่ยงของสินทรัพย์ (Risk Premium) ไม่ควรมีความสัมพันธ์กับความเสี่ยงเฉพาะตัวของมัน แต่ควรขึ้นอยู่กับระดับของความเสี่ยงเชิงระบบที่มันมีแทน ดังนั้น เพื่อคำนวณค่าตอบแทนความเสี่ยงของสินทรัพย์อย่างแม่นยำ และคาดการณ์ผลตอบแทนที่คาดหวัง (Expected Return) เราจำเป็นต้องหามาตรวัดของความเสี่ยงเชิงระบบ หากเรามีมาตรวัดนี้ เราสามารถนิยามผลตอบแทนของสินทรัพย์เชิงทฤษฎีได้ดังนี้:

วิธีหนึ่งที่ใช้คือการประมาณความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนส่วนเกินของสินทรัพย์ (Excess Return) กับการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนส่วนเกินของตลาด โดยสามารถแสดงออกมาเป็นการถดถอยเชิงเส้น (Linear Regression) เพื่อบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนที่คาดหวังของสินทรัพย์ต่อการเปลี่ยนแปลง 1% ของผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอตลาด

ตามทฤษฎีแล้ว พอร์ตโฟลิโอตลาด (Market Portfolio) ไม่ควรมีความเสี่ยงที่สามารถกระจายออกไปได้อีก ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของมันควรสะท้อนถึงแต่เพียงความเสี่ยงเชิงระบบเท่านั้น แต่ในทางปฏิบัติ เรามักใช้ดัชนีตลาด เช่น S&P 500 เป็นตัวแทนของพอร์ตโฟลิโอตลาด ค่าเบต้า (Beta) ที่ได้จากการถดถอยของผลตอบแทนของสินทรัพย์กับผลตอบแทนของตลาด จะเป็นมาตรวัดของความเสี่ยงเชิงระบบ ค่านี้แสดงถึงความไวของผลตอบแทนของสินทรัพย์ต่อแรงกระทบที่เกิดขึ้นทั่วตลาด

เมื่อมีค่าเบต้านี้แล้ว ค่าตอบแทนความเสี่ยงของสินทรัพย์สามารถนิยามได้เป็น:

เรารู้จักโมเดลพื้นฐานนี้ในชื่อ Capital Asset Pricing Model (CAPM)

สิ่งนี้บอกเราอีกว่าในตลาดมีประสิทธิภาพสมบูรณ์เราลง Passive ก็พอแล้ว แม้ในปัจจุบันไม่มีดัชนีทางการเงินหรือชุดข้อมูลเศรษฐกิจใดที่สามารถติดตามราคาของสินทรัพย์ที่ซื้อขายได้ทั้งหมด วิธีแก้ปัญหาที่นำมาใช้ในทางปฏิบัติคือการใช้ "Proxy”: ดัชนีทางการเงิน (เช่น S&P 500 หรือดัชนี MSCI World) ซึ่งแสดงถึงส่วนแบ่งขนาดใหญ่ของสินทรัพย์ที่ซื้อขายในตลาดการเงิน วิธีแก้ปัญหานี้ไม่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากสะท้อนสินทรัพย์ที่ซื้อขายได้เพียงส่วนเล็กน้อยเท่านั้น แต่ในทางปฏิบัติถือว่าดีพอ เนื่องจากผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่ลงทุนในสินทรัพย์ที่ซื้อขายได้เพียงไม่กี่ประเภท

แน่นอนว่าสิ่งนี้ไม่สมบูรณ์ CAPM เป็นเพียงทฤษฏีที่ใช้ไม่ได้จริงในเชิงปฏิบัติ เพราะตลาดเราไม่ไกล้เคียงกับการมีประสิทธิภาพโดยสมบูรณ์ นอกจากนี้ปัจจัยกำหนดผลตอบแทนในโลกความเป็นจริงไม่ใช่แค่ความเสี่ยงที่เป็นระบบจึงเป็นจุดเริ่มต้นที่ยิ่งใหญ่แล้วเป็นส่วนหนึ่ง ของ Arbitrage Pricing Theory หรือที่เราเรียกว่า Factor Model

สารจากผู้เขียน

ผมคิดว่าจะเขียน Portfolio Theory ให้จบโดยคิดว่าจะลงทุกวันพุธ ไม่แน่ใจผผมจะแวะไป Factor Model ก่อนดีไหม ผู้อ่านทุกท่าน ถ้ามีความเห็นช่วยบอกผมหน่อยทุกช่องทาง

อนุกรมพิทานศัพท์ (Glossary)

• Markowitz Portfolio

  • แนวคิดต้นกำเนิดของทฤษฎีการจัดสรรพอร์ตแบบสมัยใหม่ (Modern Portfolio Theory - MPT) ที่เสนอโดย Harry Markowitz ใช้ในการเลือกน้ำหนักสินทรัพย์ให้ได้ผลตอบแทนสูงสุด ณ ความเสี่ยงที่กำหนด

• Capital Asset Pricing Model (CAPM)

  • แบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน ที่พัฒนาโดย William F. Sharpe, John Lintner และ Jan Mossin เพื่อคำนวณอัตราผลตอบแทนที่คาดหวังจากสินทรัพย์ โดยพิจารณาความเสี่ยงที่สัมพันธ์กับตลาด (Systematic Risk)

• Risk-free Rate

  • อัตราผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่ไม่มีความเสี่ยง เช่น ผลตอบแทนจากพันธบัตรรัฐบาล ซึ่งมักใช้เป็นฐานในการเปรียบเทียบหรือคำนวณอัตราคิดลด (Discount Rate)

• Discount Rate (อัตราคิดลด)

  • อัตราที่ใช้ในการแปลงมูลค่าในอนาคตมาเป็นมูลค่าปัจจุบัน เพื่อให้สามารถเปรียบเทียบมูลค่าสินทรัพย์หรือการลงทุนที่เกิดขึ้นต่างเวลากันได้

• Present Value (มูลค่าปัจจุบันสุทธิ - NPV)

  • มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดที่ได้รับในอนาคตหลังหักต้นทุนการลงทุนหรือค่าใช้จ่ายทั้งหมด เพื่อดูว่าการลงทุนนั้นคุ้มค่าหรือไม่

• William F. Sharpe

  • ศิษย์เอกของ Markowitz ผู้พัฒนา CAPM ในมุมมองของนักลงทุนรายย่อย ได้รับรางวัลโนเบลเศรษฐศาสตร์ร่วมกับ John Lintner และ Jan Mossin

• John Lintner และ Jan Mossin

  • นักเศรษฐศาสตร์ผู้พัฒนา CAPM โดยพิจารณาจากมุมมองของบริษัทผู้ออกหุ้น

• Efficiency Frontier (เส้นขอบประสิทธิภาพ)

  • เส้นโค้งที่แสดงพอร์ตการลงทุนที่มีผลตอบแทนสูงสุดที่ระดับความเสี่ยงหนึ่งๆ หรือความเสี่ยงต่ำสุดที่ระดับผลตอบแทนหนึ่งๆ

• Arbitrage (การทำกำไรโดยไม่มีความเสี่ยง)

  • การซื้อและขายสินทรัพย์พร้อมกันเพื่อทำกำไรจากความแตกต่างของราคาโดยไม่ต้องแบกรับความเสี่ยงใดๆ ในทางทฤษฎีจะเกิดขึ้นไม่ได้ในระยะยาว เพราะตลาดจะปรับเข้าสู่สมดุล

• Market Equilibrium (ดุลยภาพตลาด)

  • สภาวะที่ราคาสินทรัพย์สะท้อนข้อมูลทั้งหมดอย่างถูกต้อง และไม่มีโอกาสในการทำ Arbitrage

• Passive Investment

  • กลยุทธ์การลงทุนที่เน้นลงทุนตามดัชนีหรือสินทรัพย์ตลาด โดยไม่พยายามหาหรือคัดเลือกสินทรัพย์รายตัวให้เหนือกว่าตลาด (ไม่เน้นการบริหารแบบ Active)

• Proxy

  • การใช้ดัชนีทางการเงิน (เช่น S&P 500 หรือ MSCI World) เป็นตัวแทนสำหรับตลาดรวม เพื่อความสะดวกในการประเมินผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุน

• 
  

Ref :

https://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_model

https://www.investopedia.com/terms/c/capm.asp

https://www.portfoliovisualizer.com/efficient-frontier?s=y&type=1&mode=2&robustOptimization=true&groupConstraints=false&minimumVarianceFrontier=false&symbol1=SPY&allocation1_1=12.50&symbol2=SLYV&allocation2_1=12.50&symbol3=EFA&allocation3_1=12.50&symbol4=EEM&allocation4_1=12.50&symbol5=VNQ&allocation5_1=12.50&symbol6=TLT&allocation6_1=12.50&symbol7=LQD&allocation7_1=12.50&symbol8=GLD&allocation8_1=12.50

https://www.quantseras.com/post/portfolio-selection-markowitz-portfolio